考点测试34二元一次不等式组与简单的线性规划高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度考纲研读1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决一、基础小题1．以下不等式组表示的平面区域是三角形的是()A.B．C.D．答案D解析不等式组表示的平面区域为右图中的△ABC，只有符合．故选D.2．设点(x，y)满足约束条件且x∈Z，y∈Z，则这样的点共有()A．12个B．11个C．10个D．9个答案A解析画出表示的可行域如图中阴影部分所示，由图可知，满足x∈Z，y∈Z的点有(－4，－1)，(－3,0)，(－2,1)，(－2,0)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，共12个．故选A.3．设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为()A．20B．35C．45D．55答案D解析满足约束条件的平面区域如下图中阴影部分所示：1令z＝2x＋3y，可得y＝－x＋，则为直线2x＋3y－z＝0在y轴上的截距，截距越大，z越大．作直线l：2x＋3y＝0，把直线向上平移可得过点D时，2x＋3y最大，由可得x＝5，y＝15，此时z＝55.故选D.4．若x，y满足约束条件则的取值范围为()A.B.∪[1，＋∞)C．[0,1]D.答案A解析作出x，y满足约束条件的可行域如图中△ABC，表示区域内的点与点(－2,0)连线的斜率，联立方程组可解得B(2，－2)，同理可得A(2,4)，当直线经过点B时，取得最小值＝－，当直线经过点A时，取得最大值＝1.则的取值范围为.故选A.5．若实数x，y满足则x2＋y2的取值范围是()A．[0,25]B．C．[16,25]D．[9,16]答案B解析首先作出如图中阴影部分所示的可行域，设P(x，y)表示可行域内任意一点，则x2＋y2的几何意义就是OP2，它的最大值就是OA2＝42＋32＝25，最小值就是原点O到直线3x＋4y＝12的距离的平方，即2＝，故x2＋y2的取值范围为.6．已知实数x，y满足约束条件若使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值2为()A.或－1B．2或C．2或1D．2或－1答案D解析由题意，作出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示．将z＝y－ax化为y＝ax＋z，则z为直线y＝ax＋z的纵截距．由题意可得，直线y＝ax＋z与直线y＝2x＋2或与直线y＝2－x平行，故a＝2或－1.故选D.7．已知点A(4,0)，B(0,4)，点P(x，y)的坐标x，y满足则AP·BP的最小值为()A.B．0C．－D．－8答案C解析由题意可得AP·BP＝x(x－4)＋y(y－4)＝(x－2)2＋(y－2)2－8，(x－2)2＋(y－2)2即为点P(x，y)与点(2,2)的距离的平方，结合图形知，最小值即为点(2,2)到直线3x＋4y－12＝0的距离的平方，d＝＝，故最小值为2－8＝－，故选C.8．若x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－1，则a＝()A．－2B．－1C．0D．1答案B解析由约束条件画出可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数z＝2x＋y可化为y＝－2x＋z，z表示在y轴上的截距，由图象可知，z＝2x＋y在直线x＋y＝a与2x－y＝1的交点处取得最小值，由解得交点坐标为，则－1＝2×＋，解得a＝－1.故选B.9．已知实数x，y满足则z＝|x－2y＋1|的最大值为()A．8B．7C．6D．53答案B解析画出表示的可行域，如图中阴影部分所示，由可得由可得设m＝x－2y＋1，将m＝x－2y＋1变形为y＝x＋，平移直线y＝x＋，由图可知当直线y＝x＋经过点(2，－2)，(2,4)时，直线在y轴上的截距分别最小与最大，m分别取得最大值与最小值，最大值m＝2＋2×2＋1＝7，最小值m＝2－2×4＋1＝－5，∴－5≤m≤7,0≤|m|≤7，即z＝|x－2y＋1|的最大值为7.故选B.10．已知m>0，设x，y满足约束条件且z＝x＋y的最大值与最小值的比值为k，则()A．k为定值－1B．k不是定值，且k<－2C．k为定值－2D．k不是定值，且－2
