2016年天津市河西区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={x∈Z|1≤x≤5}，A={1，2，3}，∁UB={1，2}，则A∩B（）A．{1，2}B．{1，3}C．{3}D．{1，2，3}2．函数的定义域为（）A．（0，2）B．[0，2）C．（0，2]D．[0，2]3．已知命题p：“∀x＞0，有ex≥1成立，则￢p为（）A．∃x0≤0，有ex0＜l成立B．∃x0≤0，有ex0≥1成立C．∃x0＞0，有ex0＜1成立D．∃x0＞0，有ex0≤l成立4．在边长为8的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A．B．1﹣C．D．1﹣5．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中，正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④6．已知双曲线C1：﹣=1的左焦点在抛物线C2：y2=2px（p＞0）的准线上，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．47．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．8．若“x＞1”是“不等式2x＞a﹣x成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3C．a＞4D．a＜4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示．则图中a的值为．10．已知Z是纯虚数，是实数，（i是虚数单位），那么z=．11．执行如图所示的程序框图，输出的S值为．12．一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为．13．如图，四边形ABDC内接于圆，BD=CD，BD⊥AB，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点E，BC=BE，AE=2，则AB=．14．在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=AD=4，BC=2，若P为线段CD上一点，且满足，•=5，则|=．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3，sinB+sinA=2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．16．某公司生产甲，乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需消耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需消耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品利润300元，每桶乙产品利润400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．那么该公司每天如何生产获得利润最大？最大利润是多少？（作出图象）17．在如图所示的几何体中，平面ACDE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，∠ACB=90°，AE=2CD=2，AC=BC=1，BE=．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：DF⊥平面ABE；（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．18．已知直线ln：y=x﹣与圆Cn：x2+y2=2an+n交于不同的两点An，Bn，n∈N*．数列{an}满足：a1=1，an+1=．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．19．已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．20．函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x＞1时，＞．2016年天津市河西区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={x∈Z|1≤x≤5}，A={1，2，3}，∁UB={1，2}，则A∩B（）A．{1，2}B．{1，3}C．{3}D．{1，2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】列举出全集U中的元素，根据B的补集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解： 全集U={x∈Z|1≤x≤5}={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，∁UB={1，2}，∴B={3，4，5}，则A∩B={3}．故选：C．2．函数的定义域为（）A．（0，2）B．[0，2）C．（0，2]D．[0，2]【考点】对数函数的定义域．【分析】由对数式的真数大...
