质量检测(一)(时间90分钟满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算cos(－780°)的值是()A．－B．－C.D.[解析]cos(－780°)＝cos780°＝cos(360°×2＋60°)＝cos60°＝，故选C.[答案]C2．若sin(π－α)＝－，且α∈，则sin等于()A．－B.C．－D.[解析] sin(π－α)＝－，∴sinα＝－，又α∈，∴cosα＝－＝－＝－，∴sin＝cosα＝－，故选C.[答案]C3．已知tanα＝2，则sin2α－sinα·cosα的值是()A.B．－C．－2D．2[解析]sin2α－sinα·cosα＝＝＝.[答案]A4．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是()[解析]取x＝0，则y＝1，排除C，D；取x＝，则y＝0，排除A，选B.[答案]B5．设函数f(x)＝sin，则下列结论正确的是()A．f(x)的图象关于直线x＝对称B．f(x)的图象关于点对称C．把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数[解析]当x＝时，2x＋＝π，f(x)＝sinπ＝0，不合题意，A不正确；当x＝时，2x＋＝，f(x)＝sin＝，B不正确；把f(x)的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin＝sin＝cos2x，是偶函数，C正确；当x＝时，f＝sin＝1，当x＝时，f＝sin＝<1，在上f(x)不是增函数，D不正确．[答案]C6．函数y＝2sin(x∈[0，π])的单调递增区间是()A.B.C.D.[解析]y＝－2sin，由＋2kπ≤2x－≤π＋2kπ(k∈Z)，可得＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z)， x∈[0，π]，∴单调增区间为.[答案]C7．函数y＝f(x)的图象如下图所示，则y＝f(x)的解析式为()A．y＝sin2x－2B．y＝2cos3x－1C．y＝sin－1D．y＝1－sin[解析]由题图得＝－，∴T＝π＝，又ω>0，∴ω＝2，∴y＝1＋sin(2x＋φ)，当x＝时，0＝1＋sin，∴2×＋φ＝2kπ－(k∈Z)，∴φ＝2kπ－－＝2kπ－(k∈Z)．∴y＝1＋sin＝1＋sin＝1＋sin＝1－sin，故选D.[答案]D8．函数y＝sin(2x＋φ)图象的一条对称轴在区间内，则满足此条件的一个φ值为()A.B.C.D.[解析]令2x＋φ＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝＋－(k∈Z)，因为函数y＝sin(2x＋φ)图象的一条对称轴在区间内，所以令<＋－<(k∈Z)，解得kπ－<φcosxB．函数y＝2sin的图象的一条对称轴方程是x＝C．函数y＝的最大值为πD．函数y＝sin2x的图象可以由函数y＝sin的图象向右平移个单位长度得到[解析]在内，当x∈时，sinxcosx，故A错误．函数y＝2sin的图象的对称轴方程为x＋＝＋kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z，经验证x＝不是其图象的对称轴方程，故B错误．当tan2x最小为0时，C中函数有最大值π，故C正确．因为y＝sin＝sin，故y＝sin2x的图象可以由函数y＝sin的图象向左平移个单位长度得到，故D错误．[答案]C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为________cm.[解析] 圆心角α＝54°＝，∴l＝|α|·r＝6π，∴周长为(6π＋40)cm.[答案]6π＋4012．函数f(x)＝3sin(2x＋5θ)的图象关于y轴对称，则θ＝________.[解析]因为函数f(x)＝3sin(2x＋5θ)的图象关于y轴对称，所以5θ＝kπ＋(k∈Z)，解得θ＝＋(k∈Z)．[答案]＋(k∈Z)13．如图，已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．[解析]T＝6，则≤t，∴t≥，∴tmin＝8.[答案]814．有下列说法：①函数y＝－cos2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一直角坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的...
