第三章第5节正弦定理和余弦定理及其应用[基础训练组]1．(导学号14577326)(理科)(2017·南平市一模)cos10°sin70°－cos80°sin20°＝()A.B.C．－D．－解析：B[cos10°sin70°－cos80°sin20°＝sin80°cos20°－cos80°sin20°＝sin(80°－20°)＝sin60°＝.故选B.]1．(导学号14577327)(文科)(2017·唐山市调研)sin47°cos17°＋cos47°cos(90°＋17°)＝()A．－B.C.D.解析：D[sin47°cos17°＋cos47°cos(90°＋17°)＝sin47°cos17°＋cos47°(－sin17°)＝sin(47°－17°)＝sin30°＝，故选D.]2．(导学号14577328)已知α，β都是锐角，若sinα＝，sinβ＝，则α＋β等于()A.B.C.和D．－和－解析：A[由于α，β都为锐角，所以cosα＝＝，cosβ＝＝.所以cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ＝，所以α＋β＝.]3．(导学号14577329)已知2sinθ＝1＋cosθ，则tan等于()A．2B.C.或不存在D．不存在解析：C[当1＋cosθ＝0时，tan不存在．当1＋cosθ≠0时，tan＝＝＝＝＝.]4．(导学号14577330)已知函数f(x)＝－asincos的最大值为2，则常数a的值为()A.B．－C．±D．±解析：C[因为f(x)＝＋asinx＝(cosx＋asinx)＝cos(x－φ)(其中tanφ＝a)，所以＝2，解得a＝±.]5．(导学号14577331)(2018·白山市三模)已知α∈，sinα＋cosα＝，则的值为()A．－B.C．－D.解析：A[ sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝，化简得，sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝， sin2α＋cos2α＝1，∴1＋2sinαcosα＝，2sinαcosα＝－，∴(sinα－cosα)2＝sin2α＋cos2α－2sinαcosα＝1＋＝，1 α∈，2sinαcosα＝－，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα－cosα＞0，∴sinα－cosα＝，∴＝＝＝－，故选A.]6．(导学号14577332)(2017·佛山市一模)已知0＜x＜，且sin＝－，则sinx＋cosx＝________.解析：0＜x＜，且sin＝－，可得－＜2x－＜0，则cos＝＝，即有sin2x＝sin＝＝×＝，所以sinx＋cosx＝＝＝＝.答案：7．(导学号14577333)(2018·广元市三模)已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝__________.解析： cos(α＋β)＝sin(α－β)，∴cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ，即cosβ(sinα－cosα)＋sinβ(sinα－cosα)＝0，∴(sinα－cosα)(cosβ＋sinβ)＝0. α、β均为锐角，∴cosβ＋sinβ＞0，∴sinα－cosα＝0，∴tanα＝1.答案：18．(导学号14577334)＝________.解析：原式＝＝＝＝＝＝－4.答案：－49．(导学号14577335)已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．解：(1)由T＝＝10π得ω＝.(2)由得整理得 α，β∈，∴cosα＝＝，sinβ＝＝.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.10．(导学号14577336)已知函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)cosωx－(ω>0)的最小正周期为4π.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数2f(A)的取值范围．解：(1)f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx－＝sin， T＝＝4π，∴ω＝，∴f(x)＝sin，令－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，即－＋4kπ≤x≤＋4kπ，∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)；(2) (2a－c)cosB＝bcosC∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC，2sinAcosB＝sin(B＋C)＝sinA，∴cosB＝，∴B＝ f(A)＝sin，0
