高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第三节 函数的奇偶性与周期性课时作业-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第三节函数的奇偶性与周期性课时作业A组——基础对点练1．下列函数为奇函数的是()A．y＝B．y＝|sinx|C．y＝cosxD．y＝ex－e－x解析：因为函数y＝的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以函数y＝为非奇非偶函数，排除A；因为y＝|sinx|为偶函数，所以排除B；因为y＝cosx为偶函数，所以排除C；因为y＝f(x)＝ex－e－x，f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，所以函数y＝ex－e－x为奇函数，故选D.答案：D2．下列函数中为偶函数的是()A．y＝x2sinxB．y＝x2cosxC．y＝|lnx|D．y＝2－x解析：A选项，记f(x)＝x2sinx，定义域为R，f(－x)＝(－x)2sin(－x)＝－x2sinx＝－f(x)，故f(x)为奇函数；B选项，记f(x)＝x2cosx，定义域为R，f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cosx＝f(x)，故f(x)为偶函数；C选项，函数y＝|lnx|的定义域为(0，＋∞)，不关于原点对称，故为非奇非偶函数；D选项，记f(x)＝2－x，定义域为R，f(－x)＝2－(－x)＝2x＝，故f(x)为非奇非偶函数，选B.答案：B3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．y＝B．y＝x＋C．y＝2x＋D．y＝x＋ex解析：选项A中的函数是偶函数；选项B中的函数是奇函数；选项C中的函数是偶函数；只有选项D中的函数既不是奇函数也不是偶函数．答案：D4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A．y＝lnxB．y＝x2＋1C．y＝sinxD．y＝cosx解析：A项中的函数是非奇非偶函数；B项中的函数是偶函数但不存在零点；C项中的函数是奇函数；D项中的函数既是偶函数又存在零点．答案：D5．函数y＝log2的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称解析：由＞0得－1＜x＜1，即函数定义域为(－1,1)，又f(－x)＝log2＝－log2＝－f(x)，∴函数y＝log2为奇函数，故选A.答案：A6．设f(x)＝x＋sinx(x∈R)，则下列说法错误的是()A．f(x)是奇函数B．f(x)在R上单调递增1C．f(x)的值域为RD．f(x)是周期函数解析：因为f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－(x＋sinx)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；因为f′(x)＝1＋cosx≥0，所以函数f(x)在R上单调递增，故B正确；因为f(x)在R上单调递增，所以f(x)的值域为R，故C正确；f(x)不是周期函数，故选D.答案：D7．定义运算ab＝，ab＝，则f(x)＝为()A．奇函数B．偶函数C．常函数D．非奇非偶函数解析：由定义得f(x)＝. 4－x2≥0，且－2≠0，即x∈[－2,0)∪(0,2]．∴f(x)＝＝－(x∈[－2,0)∪(0,2])，∴f(－x)＝，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．答案：A8．f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x＜0时，f(x)＝()A．－x3－ln(1－x)B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x)D．－x3＋ln(1－x)解析：当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)， f(x)是R上的奇函数，∴当x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]＝x3－ln(1－x)．答案：C9．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在R上为()A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数解析：函数f(x)＝x－[x]在R上的图象如图：选D.答案：D10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈[－2,0]时，f(x)＝－2x，则f(1)＋f(4)等于()A.B．－C．－1D．1解析：由f(x＋4)＝f(x)知f(x)是周期为4的周期函数，又f(x)是定义在R上的偶函数，故f(4)＝f(0)＝－1，f(1)＝f(－1)，又－1∈[－2,0]，所以f(－1)＝－2－1＝－，所以f(1)＝－，f(1)＋f(4)＝－，选B.答案：B11．若f(x)＝是R上的奇函数，则实数a的值为__________．解析： 函数f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴＝0，解得a＝1.2答案：112．(2018·安徽十校联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)＝2x，则f(log49)＝__________.解析：因为log49＝log23＞0，又f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)＝2x，所以f(log49)＝f(log23)＝－2－log23＝＝－.答案：－13．已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式f(x－2)≥0的解集是__________．解析：由已知可得x－2≥1或x－2≤－1，解得x≥3或x≤1，∴所求解集是(－∞，1]∪[3，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[3，＋∞)B组——能力提升练1．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f...