6-6直接证明与间接证明练习文[A组·基础达标练]1．用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是()A．自然数a，b，c中至少有两个偶数B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．自然数a，b，c都是奇数D．自然数a，b，c都是偶数答案B解析“恰有一个偶数”反面应是“至少有两个偶数或是奇数”，故选B.2．设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋()A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2答案C解析由于＋＋＋＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，∴＋，＋，＋中至少有一个不小于2.故选C.3．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证
0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0答案C解析由a>b>c，且a＋b＋c＝0可得b＝－a－c，a>0，c<0.要证0，即证a(a－c)＋(a＋c)(a－c)>0，即证a(a－c)－b(a－c)>0，即证(a－c)(a－b)>0.故求证“0.4．[2015·合肥一模]对于函数f(x)，若∀a，b，c∈R，f(a)，f(b)，f(c)都是某一三角形的三边长，则称f(x)为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是()A．f(x)＝1(x∈R)不是“可构造三角形函数”B．“可构造三角形函数”一定是单调函数C．f(x)＝(x∈R)是“可构造三角形函数”D．若定义在R上的函数f(x)的值域是[，e](e为自然对数的底数)，则f(x)一定是“可构造三角形函数”答案D解析对于A选项，由题设所给的定义知，∀a，b，c∈R，f(a)，f(b)，f(c)都是某一正三角形的三边长，是“可构造三角形函数”，故A选项错误；对于B选项，由A选项判断过程知，B选项错误；对于C选项，当a＝0，b＝3，c＝3时，f(a)＝1>f(b)＋f(c)＝，不构成三角形，故C错误；对于D选项，由于＋>e，可知，定义在R上的函数f(x)的值域是[，e](e为自然对数的底数)，则f(x)一定是“可构造三角形函数”．5．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是()A．lg(1＋a2)>0B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋3ab>2b2D.<答案B1解析A选项错误，(a＝0)不成立，C选项，当a＝0，b＝－1时不成立，D选项，ab<0不成立，故选B.6．[2015·青岛期末]已知x>0，y>0，若＋>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≥4或m≤－2B．m≥2或m≤－4C．－2a2>a3>…>a10，则必是第一题答对，其余题均答错；③有可能a5＝2a10.其中正确的个数是________．答案3个解析①②显然成立，③前5个全答对，后5个全错，符合题意，故正确的有3个．10．[2015·南昌一模]设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε(无论多小)，总存在正整数N，使得n>N时，恒有|an－A|<ε成立，就称数列{an}的极限为A.则四个无穷数列：①{(－1)n×2}；②{n}；③；④，其极限为2的共有________个．答案2解析对于①，|an－2|＝|(－1)n×2－2|＝2×|(－1)n－1|，当n是偶数时，|an－2|＝0，当n是奇数时，|an－2|＝4，所以不符合数列{an}的极限的定义，即2不是数列{(－1)n×2}的极限；对于②，由|an－2|＝|n－2|<ε，得2－ε
