课时跟踪检测（二十三）直线与圆的位置关系层级一学业水平达标1．直线3x＋4y＋12＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝9的位置关系是()A．相交并且直线过圆心B．相交但直线不过圆心C．相切D．相离解析：选D圆心C(1,1)到直线的距离d＝＝，圆C的半径r＝3，则d＞r，所以直线与圆相离．2．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得的弦长等于()A.B.C．1D．5解析：选A圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋2)2＝2，则圆的半径r＝，圆心到直线的距离d＝＝，所以直线被圆截得的弦长为2＝2＝.3．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为()A．1B．2C.D．3解析：选C因为切线长的最小值是当直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线y＝x＋1的距离为d＝＝2，圆的半径为1，所以切线长的最小值为＝＝，故选C.4．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为()A．0或4B．0或3C．－2或6D．－1或解析：选A由圆的方程，可知圆心坐标为(a,0)，半径r＝2.又直线被圆截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离d＝＝.又d＝，所以|a－2|＝2，解得a＝4或a＝0.故选A.5．若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为()A．B．1C．D．解析：选D圆心到直线的距离d＝＝，设弦长为l，圆的半径为r，则2＋d2＝r2，即l＝2＝.6．过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为________．解析：圆的方程化为标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝5，示意图如图所示．则圆心为O′(3,4)，r＝.切线长OP＝＝2.∴PQ＝2·＝2×＝4.答案：47．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为____________________．解析：令y＝0得x＝－1，所以直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)．因为直线x＋y＋3＝0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r＝＝，所以圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2.答案：(x＋1)2＋y2＝28．点M，N在圆x2＋y2＋kx＋2y＋4＝0上，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径是________．解析：由题知，直线x－y＋1＝0过圆心，即－＋1＋1＝0，∴k＝4.∴r＝＝1.答案：19．已知点A(1，a)，圆O：x2＋y2＝4.(1)若过点A的圆O的切线只有一条，求实数a的值及切线方程；(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆O截得的弦长为2，求实数a的值．解：(1)由于过点A的圆O的切线只有一条，则点A在圆上，故12＋a2＝4，∴a＝±.当a＝时，A(1，)，切线方程为x＋y－4＝0；当a＝－时，A(1，－)，切线方程为x－y－4＝0.(2)设直线方程为x＋y＝b. 直线过点A，∴1＋a＝b，即a＝b－1.①又圆心到直线的距离d＝，∴2＋2＝4，②由①②，得或10．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．解：将圆C：x2＋y2－8y＋12＝0化为标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则圆C的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切则有＝2，解得a＝－.(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7或－1.∴直线l的方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.层级二应试能力达标1．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法确定，与m的取值有关解析：选A圆心到直线的距离d＝＝＜1＝r，故选A.2．直线x＋7y－5＝0截圆x2＋y2＝1所得的两段弧长之差的绝对值是()A．B．C．πD．解析：选C圆心到直线的距离d＝＝.又圆的半径r＝1，∴直线x＋7y－5＝0被圆x2＋y2＝1截得的弦长为，∴直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为90°，∴劣弧是整个圆周的，∴直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值为整个圆周长的一半，即×2πr＝π.3．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(－2,3)，则直线l的方程为()A．x－y＋5＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0D．x＋y－3＝0解析：选A由圆的一般方程可得圆心为M(－1,2)．由圆的性质易知M(－1,2)与C(－2,3)的连线与弦AB垂直，故有kAB×kMC＝－1⇒kAB＝1，故直线AB的方程为y－3＝x＋2，整理得x－y＋5＝0.4．与圆C：x2＋y2－4x＋2＝0相...
