云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷10（考试时间：120分钟，满分150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={0，1}，B={x∈Z|x2+x≤0}，则集合C={t|t=x+y，x∈A，y∈B}所有真子集的个数为（）A．3B．7C．8D．152.下面是关于复数z=的四个命题，p1：|z|=2；p2：z2=2i；p3：z的共轭复数为-1+i；p4：z的虚部为1，其中为真命题的是（）A．￢（p1∨p2）B．（￢p2）∨p3C．p3∧（￢p4）D．p2∧p43.四边形ABCD为正方形，E为CD边的中点，且，则等于（）A．B．C．D．4.等差数列{an}中的a1，a4031是函数f（x）=x3﹣12x2+6x的极值点，则log2a2016=（）A．2B．3C．4D．55.给出下列四个命题：①“x∃0∈R，使2x0＞3”的否定是“∀x∈R，使2x＜3”；②函数y=|sinx+|的最小正周期是π；③“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；④“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件.其中正确的命题个数为（）A．1B．2C．3D．46.已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为Tn，则T2016=（）A．B．C．D．7.设a=（cos34°﹣sin34°），b=cos50°cos128°+cos40°cos38°，c=（cos80°﹣2cos250°+1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b8.函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．9.设变量x，y满足约束条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．5B．C．D．10.若f（x）=x+sinx，则使不等式f（x2﹣ax）+f（1﹣x）≤0在x∈[1，3]上成立的实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，]11.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A．在[，]上是增函数B．其图象关于直线x=﹣对称C．函数g（x）是奇函数D．当x∈[，π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]12.已知函数f（x）=若方程f（x）=k有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则+的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，]D．（0，）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.圆C1：x2+y2=4与圆C2：x2+y2﹣4x+2y+4=0的公切线有条．14.已知||=2，为单位向量，当，的夹角为时，+在﹣上的投影为．15.已知=（tan（θ+），1），=（1，﹣2），且⊥，则tan（2θ+）=．16.已知函数f（x）=，若数列{an}满足：a1=，an+1﹣an=2n，则的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）若数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，．（1）证明：数列{an﹣2}为等比数列；（2）求数列{Sn}的前n项和Tn．18．（12分）已知=（2cosA，1），=（1，（sin（A+）），且∥，在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，a=2，c=4（Ⅰ）求A值；（Ⅱ）求b和△ABC的面积．19．（12分）2015年某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=x+5，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式：S=，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3．（1）求k的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．20．（12分）已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长；（3）若圆C与直线2x﹣y+1=0相交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O，求m的值｡21.（12分）已知函数f（x）=x2﹣ex．（1）判断函数f（x）的单调性并给予证明；（2）若g（x）=f（x）ln（x+1）+ex，证明：对∀x1，x2∈[1，+∞），且x1≠x2，都有|g（x1）﹣g（x2）|＞|x1﹣x2|．四、[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形...
