高考数学一轮复习第7章不等式第2节一元二次不等式及其解法课时跟踪检测文新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

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第二节一元二次不等式及其解法A级·基础过关|固根基|1.已知集合A＝，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝()A．{1，2}B．{0，1，2}C．{1}D．{1，2，3}解析：选A A＝＝{x|00的解集为，则m的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(0，2)C.D．(－∞，0)解析：选D由不等式的解集形式知m<0.故选D.3．若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A．[－1，4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．[－2，5]解析：选Ax2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4即可，解得－1≤a≤4.4．(2019届内蒙古包头模拟)不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－21时，不等式的解集为{x|10⇒x>1或x<－1.1答案：{x|x>1或x<－1}7．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)0恒成立，则a＝________，b的取值范围是________．解析：由f(1－x)＝f(1＋x)，知f(x)的图象关于直线x＝1对称，即＝1，解得a＝2.又因为f(x)开口向下，所以当x∈[－1，1]时，f(x)为增函数，所以f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2.又因为f(x)>0恒成立，即b2－b－2>0成立，解得b<－1或b>2.答案：2(－∞，－1)∪(2，＋∞)9．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0；当x∈(－3，2)时，f(x)>0.(1)求f(x)在[0，1]内的值域；(2)若ax2＋bx＋c≤0的解集为R，求实数c的取值范围．解：(1)因为当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0，当x∈(－3，2)时，f(x)>0.所以－3，2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的两根，所以所以a＝－3，b＝5，所以f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3＋.因为函数图象关于x＝－对称且抛物线开口向下，所以f(x)在[0，1]上为减函数，所以f(x)max＝f(0)＝18，f(x)min＝f(1)＝12，故f(x)在[0，1]内的值域为[12，18]．(2)由(1)知不等式ax2＋bx＋c≤0可化为－3x2＋5x＋c≤0，要使－3x2＋5x＋c≤0的解集为R，只需Δ≤0，即25＋12c≤0，所以c≤－，所以实数c的取值范围为.10．解关于x的不等式x2－2ax＋2≤0.解：对于方程x2－2ax＋2＝0，因为Δ＝4a2－8，所以当Δ<0，即－0，即a>或a<－时，x2－2ax＋2＝0有两个不相等的实根，分别为x1＝a－，x2＝a＋，且x1或a<－时，解集为{x|a－≤x≤a＋}；当a＝时，解集为{x|x＝}；当a＝－时，解集为{x|x＝－}；当－

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