高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样学业分层测评 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学试题VIP专享VIP免费

2.1.2系统抽样(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.在10000个号码(编号为0000～9999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后2位数字是68的号码为中奖号码.这种确定中奖号码的方法是()A.抽签法B.系统抽样法C.随机数表法D.其他抽样法【解析】根据系统抽样的概念知应选B.【答案】B2.中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样的方法抽取，每段容量为()A.10B.100C.1000D.10000【解析】将10000个个体平均分成10段，每段取一个，故每段容量为1000.【答案】C二、填空题3.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为________.【解析】分段间隔是＝20，由于第一组抽出号码为11，则第61组抽出号码为11＋(61－1)×20＝1211.【答案】12114.一个总体中有100个个体，随机编号为00,01,02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同.若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________.【解析】由题意知第7组中的数为“60～69”10个数.由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数为3，综上知第7组中抽取的号码为63.【答案】63三、解答题5.某校有2008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施.【解】(1)将每个人随机编一个号由0001至2008；(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；(3)将剩余的2000名学生重新随机编号0001至2000；(4)分段，取间隔k＝＝100，将总体平均分为20段，每段含100个学生；(5)从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l；(6)按编号将l,100＋l,200＋l，…，1900＋l共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本.[能力提升]1.从2015名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2015人中剔除15人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2015人中，每个人入选的机会()A.都相等，且为B.不全相等C.均不相等D.都相等，且为【解析】因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除15人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为.【答案】A2.一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数.(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围.【解】(1)由题意此系统抽样的间隔是100，根据x＝24和题意得，24＋33×1＝57，第二组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第三组抽取的号码是290，…故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)由x＋33×0＝87得x＝87，由x＋33×1＝87得x＝54，由x＋33×3＝187得x＝88…，依次求得x值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.