专题08等比数列1．各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则A．1B．2C．3D．4【答案】C2．若记等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若,,则（）A．10或8B．C．或8D．或【答案】C【解析】设等比数列的公比为，由于，显然，，则，，，选C．3．在递增等比数列中，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】由题易得：，，故，是一元二次方程的两个实根，又数列是单调递增的，∴，，∴，即，∴．故选：B4．设为数列的前项和，，，则数列的前20项和为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，相减得由得出，，==，故选D点睛：已知数列的与的等量关系，往往是再写一项，作差处理得出递推关系，一定要注意n的范围，有的时候要检验n=1的时候，本题就是检验n=1,不符合，通项是分段的．5．设等比数列的公比，前项和为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A考点：等比数列的通项公式、前项和公式及运算．6．三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题设可得，所以由基本不等式可得，即解之得，又，故或，应选答案C．点睛：解答本题的关键是运用基本不等式建立关于参数的不等式，然后求出不等式的解集，容易出现错误的地方是忽视等比数列中的项非零而得到错选答案B，这是许多同学都容易忽视的地方．7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里【答案】B8．设等比数列的前项和为，且，则()A．4B．5C．8D．9【答案】B【解析】由题设，，所以，应选答案B．9．设公比为（）的等比数列的前项和为，若，，则（）A．-2B．-1C．D．【答案】B【解析】∵等比数列中，，，当时，，此时无解；当时，，解得：，故选B．10．设是正数组成的等比数列，公比，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：等比数列的性质．11．设等比数列中，前项和为，已知，，则_________．【答案】【解析】考点：等比数列的通项和前项和的知识及运用．12．《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有恒厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，则的值为，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进―尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进―尺，以后每天减半，如果墙足够厚，为前天两只老打洞之和，则尺．【答案】【解析】考点：等比数列求和．
