高考数学二轮复习 第一部分 专题三 三角函数及解三角形 1.3.1 三角函数图象与性质限时规范训练 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

限时规范训练三角函数图象与性质\a\al(限时45分钟，实际用时一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2016·高考山东卷)函数f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)的最小正周期是()A.B．πC.D．2π解析：通解：选B.由题意得f(x)＝3sinxcosx－sin2x＋cos2x－sinxcosx＝sin2x＋cos2x＝2sin.故该函数的最小正周期T＝＝π.故选B.优解：由题意得f(x)＝2sin×2cos＝2sin.故该函数的最小正周期T＝＝π.故选B.2．(2017·高考全国卷Ⅰ)函数y＝的部分图象大致为()解析：选C.令f(x)＝， f(1)＝＞0，f(π)＝＝0，∴排除选项A，D.由1－cosx≠0得x≠2kπ(k∈Z)，故函数f(x)的定义域关于原点对称．又 f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，∴排除选项B.故选C.3．(2016·高考北京卷)将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则()A．t＝，s的最小值为B．t＝，s的最小值为C．t＝，s的最小值为D．t＝，s的最小值为解析：选A.因为点P在函数y＝sin的图象上，所以t＝sin＝sin＝.又P′在函数y＝sin2x的图象上，所以＝sin2，则2＝2kπ＋或2＝2kπ＋，k∈Z，得s＝－kπ＋或s＝－kπ－，k∈Z.又s＞0，故s的最小值为.故选A.4．(2017·高考天津卷)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则()A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝－C．ω＝，φ＝－D．ω＝，φ＝解析：选A. f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，∴f(x)的最小正周期为4＝3π，∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin.∴2sin＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z.又|φ|＜π，∴取k＝0，得φ＝.故选A.5．设函数f(x)＝3sin(x∈R)的图象为C，则下列表述正确的是()A．点是C的一个对称中心B．直线x＝是C的一条对称轴C．点是C的一个对称中心D．直线x＝是C的一条对称轴解析：选D.令2x＋＝kπ，k∈Z得x＝－＋，k∈Z，所以函数f(x)＝3sin的对称中心为，k∈Z，排除A、C.令2x＋＝＋kπ，k∈Z得x＝＋，k∈Z，所以函数f(x)＝3sin的对称轴为x＝＋，k∈Z，排除B，故选D.6．函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)的值为()A．2(＋1)B．3C．6D．－解析：选A.由函数图象可得，A＝2，T＝8，＝8，ω＝，∴f(x)＝2sinx，∴f(1)＝，f(2)＝2，f(3)＝，f(4)＝0，f(5)＝－，f(6)＝－2，f(7)＝－，f(8)＝0，∴f(x)是周期为8的周期函数．而2019＝8×252＋3，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2019)＝f(2017)＋f(2018)＋f(2019)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝＋2＋＝2(＋1)．二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7．函数y＝sinx＋cosx的单调递增区间是________．解析：y＝sinx＋cosx＝sin，x∈的单调递增区间为：2kπ－≤x＋≤2kπ＋，即2kπ－≤x≤2kπ＋k∈Z与x∈的交集，所以单调递增区间为.答案：8．已知函数f(x)＝sin.若y＝f(x－φ)是偶函数，则φ＝________.解析：利用偶函数定义求解．y＝f(x－φ)＝sin＝sin是偶函数，所以－2φ＋＝＋kπ，k∈Z，得φ＝－－，k∈Z.又0＜φ＜，所以k＝－1，φ＝.答案：9．将函数y＝2sin(ω＞0)的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为________．解析：将函数y＝2sin，ω＞0的图象向左平移个单位后得到图象的解析式为y＝2sin，ω＞0，向右平移个单位后得到图象的解析式为y＝2sin，ω＞0.因为平移后的对称轴重合，所以ωx＋＝ωx－＋kπ，k∈Z，化简得ω＝2k，k∈Z，又ω＞0，所以ω的最小值为2.答案：2三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)10．已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)由已知，有f(x)＝－＝－cos2x＝sin2x－cos2x＝sin.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f＝－，f＝－，f＝.所以，f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.11．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；...