课时跟踪训练(三十九)直接证明与间接证明[基础巩固]一、选择题1．设a、b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是()A．b－a>0B．a3＋b30，∴|b|0
∴－a1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是()A．a>bB．a＋>0(m>1)，∴2；④a2＋b2>2；⑤ab>1
其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A．②③B．①②③C．③D．③④⑤[解析]若a＝，b＝，则a＋b>1，但a1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1
[答案]C5．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)－x2，则f(x1)0，m＝－，n＝，则m，n的大小关系是________．[解析]解法一(取特殊值法)：取a＝2，b＝1，则m0，如果不等式＋≥恒成立，则m的最大值为________．[解析]因为a>0，b>0，所以2a＋b>0
所以不等式可化为m≤(2a＋b)＝5＋2
因为5＋2≥5＋4＝9，即其最小值为9，所以m≤9，即m的最大值等于9
[答案]9三、解答题10．设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：(1)ab＋bc＋ac≤；(2)＋＋≥1
[证明](1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca
由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1
所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤
(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，2即＋＋≥a＋b＋c
所以＋＋≥1
[能力提升]11．已知函数f(x)
