河南省开封市2015届高考数学二模试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合U={1,2,3,4,5,6},N={1,4,5},M={2,3,4},则N∩(∁UM)=()A.{1,4,5}B.{1,5}C.{4}D.{1,2,3,4,5}2.已知复数z=(a2﹣1)+(a﹣2)i(a∈R),则“a=1”是“z为纯虚数”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3.若向量=(1,2),=(﹣3,4),则(•)•(+)等于()A.20B.(﹣10,30)C.54D.(﹣8,24)4.过点M(1,2)的直线l与圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=25交于A、B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程是()A.x﹣2y+3=0B.2x+y﹣4=0C.x﹣y+1=0D.x+y﹣3=05.某几何体的三视图如图所示,侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此几何体的外接球的表面积为()A.3πB.4πC.2πD.6.若,,,则cos(α+β)的值等于()A.B.C.D.7.气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5天的日平均温度均不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数,单位℃):①甲地:5个数据的中位数为24,众数为22;②乙地:5个数据的中位数为27,总体均值为24;③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.2.则肯定进入夏季的地区有()1A.0个B.1个C.2个D.3个8.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值的个数是()A.1B.2C.3D.49.若函数,则f(x)的最大值是()A.1B.2C.D.10.三棱锥S﹣ABC中,∠SBA=∠SCA=90°,△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形,则以下结论中:①异面直线SB与AC所成的角为90°.②直线SB⊥平面ABC;③平面SBC⊥平面SAC;④点C到平面SAB的距离是a.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4211.已知a>b>0,椭圆C1的方程为=1,双曲线C2的方程为=1,C1与C2的离心率之积为,则C1、C2的离心率分别为()A.,3B.C.,2D.12.已知函数y=f(x﹣1)的图象关于点(1,0)对称,且当x∈(﹣∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数),若a=(30.3)•f(30.3),b=(logπ3)•f(logπ3),c=(log3)•f(log3),则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.设实数x、y满足,则z=2x+3y﹣1的最大值是__________.14.若函数f(x)=1oga(x+﹣1)(a>0且a≠1)的定义域为(0,+∞),则实数a的取值范围是__________.15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=π,sinA=,c﹣a=5﹣,则b=__________.16.已知,是单位向量,•=0,若向量与向量、共面,且满足|﹣﹣|=1,则||的取值范围是__________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤17.等差数列{an}中公差d≠0,a1=3,a1、a4、a13成等比数列.(Ⅰ)求an;(Ⅱ)设{an}的前n项和为Sn,求:.18.某种产品按质量标准分成五个等级,等级编号x依次为1,2,3,4,5,现从一批产品中随机抽取20件,对其等级编号进行统计分析,得到频率分布表如下:x12345频率a0.30.35bc3(1)若所抽取的20件产品中,等级编号为4的恰有2件,等级编辑为5的恰有4件,求a,b,c的值.(2)在(1)的条件下,将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2,等级编辑为5的4件产品记为y1,y2,y3,y4,现从x1、x2,y1,y2,y3,y4,这6件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率.19.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B⊥平面ABC,AB⊥AC.(Ⅰ)求证:AC⊥BB1;(Ⅱ)若P是棱B1C1的中点,求平面PAB将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成的两部分体积之比.撸啊.20.已知函数f(x)=[ax2+(a﹣1)2x+a﹣(a﹣1)2]ex(其中a∈R).(Ⅰ)若x=0为f(x)的极值点,求a的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,解不等式.21.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,抛物线上一点A的横坐标为x1(x1>0),过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D,交y轴于点Q,交直线于点M,当|FD|=2...