河南省开封市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合U={1，2，3，4，5，6}，N={1，4，5}，M={2，3，4}，则N∩（∁UM）=()A．{1，4，5}B．{1，5}C．{4}D．{1，2，3，4，5}2．已知复数z=（a2﹣1）+（a﹣2）i（a∈R），则“a=1”是“z为纯虚数”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3．若向量=（1，2），=（﹣3，4），则（•）•（+）等于()A．20B．（﹣10，30）C．54D．（﹣8，24）4．过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是()A．x﹣2y+3=0B．2x+y﹣4=0C．x﹣y+1=0D．x+y﹣3=05．某几何体的三视图如图所示，侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此几何体的外接球的表面积为()A．3πB．4πC．2πD．6．若，，，则cos（α+β）的值等于()A．B．C．D．7．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2．则肯定进入夏季的地区有()1A．0个B．1个C．2个D．3个8．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是()A．1B．2C．3D．49．若函数，则f（x）的最大值是()A．1B．2C．D．10．三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°．②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是a．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4211．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C1、C2的离心率分别为()A．，3B．C．，2D．12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．a＞c＞b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设实数x、y满足，则z=2x+3y﹣1的最大值是__________．14．若函数f（x）=1oga（x+﹣1）（a＞0且a≠1）的定义域为（0，+∞），则实数a的取值范围是__________．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=π，sinA=，c﹣a=5﹣，则b=__________．16．已知，是单位向量，•=0，若向量与向量、共面，且满足|﹣﹣|=1，则||的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．等差数列{an}中公差d≠0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设{an}的前n项和为Sn，求：．18．某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345频率a0.30.35bc3（1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，等级编辑为5的恰有4件，求a，b，c的值．（2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：AC⊥BB1；（Ⅱ）若P是棱B1C1的中点，求平面PAB将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成的两部分体积之比．撸啊．20．已知函数f（x）=[ax2+（a﹣1）2x+a﹣（a﹣1）2]ex（其中a∈R）．（Ⅰ）若x=0为f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，解不等式．21．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x1（x1＞0），过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线于点M，当|FD|=2...
