湖南省新田一中高一数学培训：幂函数1.幂函数的概念一般地，函数__________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.2.幂函数的图象与性质由幂函数y＝x、y＝、y＝x2、y＝x－1、y＝x3的图象，可归纳出幂函数的如下性质：(1)幂函数在__________上都有定义；(2)幂函数的图象都过点__________；(3)当α>0时，幂函数的图象都过点________与________，且在(0，＋∞)上是单调________；(4)当α<0时，幂函数的图象都不过点(0,0)，在(0，＋∞)上是单调________.3.五种幂函数的比较(1)幂函数的图象比较(2)幂函数的性质比较\s\up15(函数)y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1定义域值域奇偶性单调性[难点正本疑点清源]1.在(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴.2.幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.例1.已知y＝(m2＋2m－2)·＋(2n－3)是幂函数，求m、n的值.已知f(x)＝，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数.1特征例2已知幂函数f(x)的图象过点(，2)，幂函数g(x)的图象过点.(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时，①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)f(a－1)的实数a的取值范围.例5若函数f(x)＝＋(x2－mx＋1)0的定义域为R，求实数m的取值范围.练习2一、选择题1.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a2.已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)(t∈N)是偶函数，则实数t的值为()A.0B.－1或1C.1D.0或13.若函数f(x)＝则不等式－≤f(x)≤的解集为()A.[－1,2)∪[3，＋∞)B.(－∞，－3]∪[1，＋∞)C.D.(1，]∪[3，＋∞)二、填空题4.函数y＝(m2－m－1)是幂函数且在x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为________.5.已知函数f(x)＝xα(0<α<1)，对于下列命题：①若x>1，则f(x)>1；②若00时，若f(x1)>f(x2)，则x1>x2；④若00，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为[－4，]？若存在，求出q；若不存在，请说明理由.3
