三角恒等变形问题中的“冷”“热”两类题型的评析一.平面向量与三角函数结合例1、已知向量，(1)求的值；(2)若的值。分析:解决本题的关键是题设中的条件:.运用向量的模长公式就可以发现解决问题的途径.解：(1)因为所以又因为，所以，即.(2)，又因为，所以，，所以，所以.点评:本小题主要考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换的基本技能，着重考查数学运算能力．平面向量与三角函数结合是高考命题的一个新的亮点及热点之一．二.平面向量与解三角形结合例2、已知向量，向量与向量的夹角为，且，（1）求向量；（2）若向量与向量的夹角为，向量，其中为的内角，且依次成等差数列，求的取值范围。分析：解答本题应先翻译向量语言，脱去向量语言的外衣，这时问题（1）就转化为解方程组问题了，而问题（2）就化归为三角形中的三角函数问题了。解：（1）设，由，有①向量与向量的夹角为，有，，则②用心爱心专心由①、②解得：.（2）由与垂直知，由若，则，＝，，.点评:本题的特色是将向量与三角知识综合，体现了知识的交汇性，这是高考命题的一个创新，也是高考命题的新趋势，关联三角形的三角解答题是高考命题又一个热点。三.图形语言与三角符号语言相结合例3.如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC=a，∠ABC=，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2．（１）用a，表示S1和S2；（２）当a固定，变化时，求取最小值时的角．分析:三角函数有着广泛的应用，本题就是一个典型的范例。通过引入角度，将图形的语言转化为三角的符号语言，再将其转化为我们熟知的函数。解：（1）设正方形边长为，则（2）当固定变化时，用心爱心专心令，用导数知识可以证明：函数在是减函数，于是当时，取最小值，此时。点评:三角函数的应用性问题是历年高考命题的一个冷点，但冷点问题意味着该题型在许多年不出现的情况下,就有可能以一种创新类问题的方式出现.因为图形语言与三角符号语言的结合毕竟是以一种创新思维的方式出现.所以在复习中应引起足够的关注。用心爱心专心o
