章末综合测评(一)立体几何初步(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列推理错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒lαB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．lα，A∈l⇒A∉αD．A∈l，lα⇒A∈αC[若直线l∩α＝A，显然有lα，A∈l，但A∈α，故C错．]2．下列说法中，正确的是()A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D．垂直于同一个平面的两个平面平行C[A中，可能有无数个平面；B中，两条直线还可能平行、相交；D中，两个平面可能相交．]3．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是()A.B．2C.D.A[由题图可知，原△ABC的高为AO＝，∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝，故选A.]4．下列四个命题判断正确的是()A．若a∥b，a∥α，则b∥αB．若a∥α，bα，则a∥bC．若a∥α，则a平行于α内所有的直线D．若a∥α，a∥b，bα，则b∥αD[A中b可能在α内；B中a与b可能异面；C中a可能与α内的直线异面；D正确．]5．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为()A.B.C.D.πA[因为扇形弧长为2π，所以圆锥母线长为3，高为2，所求体积V＝×π×12×2＝.]6．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．ACB．BDC．A1DD．A1D1B[CE平面ACC1A1，而BD⊥AC，BD⊥AA1，所以BD⊥平面ACC1A1，所以BD⊥CE.]7．正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是()A.B.C.D.C[连接BD1，则BD1∥EF，∠BD1A是异面直线AD1与EF所成的角． AB⊥AD1，∴cos∠BD1A＝＝.]8．如图所示，则这个几何体的体积等于()A．4B．6C．8D．12A[由三视图得几何体为四棱锥，如图记作SABCD，其中SA⊥平面ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD为直角梯形，∠DAB＝90°，∴V＝SA×(AB＋CD)×AD＝×2××(2＋4)×2＝4，故选A.]9．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列三个说法：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，lα，则l∥β；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中正确的说法个数是()A．3B．2C．1D．0B[垂直于同一平面的两个平面不一定平行，故①错误；由面面平行的性质知②正确；借助于三棱柱可知③正确．]10．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A.B.C.D.A[如图所示，设球的半径为R，由题意知OO′＝，OF＝R，∴r＝R.∴S截面＝πr2＝π2＝R2.又S球＝4πR2，∴＝＝.]11．如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°D[由于BD∥B1D1，易知BD∥平面CB1D1；连接AC(图略)，易证BD⊥平面ACC1，所以AC1⊥BD；同理可证AC1⊥B1C，因为BD∥B1D1，所以AC1⊥B1D1，所以AC1⊥平面CB1D1；对于选项D， BC∥AD，∴∠B1CB即为AD与CB1所成的角，此角为45°，故D错．]12．在四面体ABCD中，下列条件不能得出AB⊥CD的是()A．AB⊥BC且AB⊥BDB．AD⊥BC且AC⊥BDC．AC＝AD且BC＝BDD．AC⊥BC且AD⊥BDD[A项， AB⊥BD，AB⊥BC，BD∩BC＝B，∴AB⊥平面BCD， CD平面BCD，∴AB⊥CD.B项，设A在平面BCD内的射影为O，则AO⊥平面BCD， AD⊥BC，AC⊥BD，∴O为△BCD的垂心，连接BO，则BO⊥CD.又AO⊥CD，AO∩BO＝O，∴CD⊥平面ABO， AB平面ABO，∴AB⊥CD.C项，取CD中点G，连接BG，AG. AC＝AD且BC＝BD，∴CD⊥BG，CD⊥AG， BG∩AG＝G，∴CD⊥平面ABG， AB平面ABG，∴AB⊥CD，故选D.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为________cm2.16π[圆柱的底面半径为r＝×4＝2(cm)，∴S侧＝2π×2×4＝16π(cm2)．]14．如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MN⊥BC于M，则MN与AD的位置关系是________．垂直[由平面B...
