第5讲指数与指数函数[基础题组练]1．函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是()解析：选A.将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x)＝1－e|x|是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质．2．设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为()A．18B．21C．24D．27解析：选D.因为2x＝8y＋1＝23(y＋1)，所以x＝3y＋3，因为9y＝3x－9＝32y，所以x－9＝2y，解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27.3．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则()A．a
1，c＝0.20.3∈(0，1)，所以a0，且10，所以b>1，因为bx1，因为x>0，所以>1，所以a>b，所以10时，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，此时－x<0，则f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；当x<0时，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，此时－x>0，则f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C.6．已知实数a，b满足等式＝，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B.函数y1＝与y2＝的图象如图所示．由＝得，a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.故①②⑤可能成立，③④不可能成立．7．函数f(x)＝ax＋b－1(其中00，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是________．解析：由f(1)＝得a2＝.又a>0，所以a＝，因此f(x)＝.因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)9．不等式<恒成立，则a的取值范围是________．解析：由题意，y＝是减函数，因为<恒成立，所以x2＋ax>2x＋a－2恒成立，所以x2＋(a－2)x－a＋2>0恒成立，所以Δ＝(a－2)2－4(－a＋2)<0，即(a－2)(a－2＋4)<0，即(a－2)(a＋2)<0，故有－2e.故f(x)的最小值为f(1)＝e.答案：e11．设f(x)＝.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)讨论函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性．解：(1)根据题意，f(x)＝，则f(－x)＝＝＝＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数．(2)因为f(x)＝＝－x＋，所以f′(x)＝－1＋＝－1＋－，因为x＞0，所以2x＋1＞2，所以＜1，所以－1＋＜0，所以f′(x)＜0，故函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减．12．已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3，0]上的值域；(2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1＝2(2x)2－2x－1，令t＝2x，x∈[－3，0]，则t∈.故y＝2t2－t－1＝2－，t∈，故值域为.(2)关于x的方程2a(2x)2－2x－1＝0有解，设2x＝m>0，等价于方程2am2－m－1＝0在(0，＋∞)上有解，记g(m)＝2am2－m－1，当a＝0时，解为m＝－1<0，不成立．当a<0时，开口向下，对称轴m＝<0，过点(0，－1)，不成立．当a>0时，开口向上，对称轴m＝>0，过点(0，－1)，必有一个根为正，综上得a>0.[综合题组练]1．(应用型)已知函数f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b≥0，c>0C．2－a<2cD．2a＋2c<2解析：选D.作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图，因为af(c)...
