第6讲幂函数与二次函数一、选择题1．已知幂函数y＝f(x)的图像经过点，则f(2)＝()A
解析设f(x)＝xα，因为图像过点，代入解析式得：α＝－，∴f(2)＝2－＝
答案C2．若函数f(x)是幂函数，且满足＝3，则f()的值为()A．－3B．－C．3D
解析设f(x)＝xα，则由＝3，得＝3
∴2α＝3，∴f()＝()α＝＝
答案D3．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()．A．[2－，2＋]B．(2－，2＋)C．[1,3]D．(1,3)解析f(a)＝g(b)⇔ea－1＝－b2＋4b－3⇔ea＝－b2＋4b－2成立，故－b2＋4b－2>0，解得2－0，a>4，由于a为正整数，即a的最小值为5
答案C二、填空题7．对于函数y＝x2，y＝x12有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图像关于直线y＝x对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图像都是抛物线型．其中正确的有________．解析从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较．答案①②⑤⑥8．若二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域为[0，＋∞)，则a，c满足的条件是________．解析由已知得⇒答案a>0，ac＝49．方程x2－mx＋1＝0的两根为α、β，且α＞0,1＜β＜2，则实数m的取值范围是________．解析 ∴m＝β＋
β∈(1,2)且函数m＝β＋在(1,2)上是增函数，∴1＋1＜m＜2＋，即m∈
答案10．已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2
若同时满足条件：①∀x∈R，f(x)
