【课时训练】简单的三角恒等变换一、选择题1．(2018青岛模拟)设tan＝，则tan＝()A．－2B．2C．－4D．4【答案】C【解析】因为tan＝＝，所以tanα＝.故tan＝＝－4，故选C.2．(2018福州模拟)已知tanα＝3，则的值等于()A．2B．3C．4D．6【答案】D【解析】＝＝2tanα＝2×3＝6.3．(2018山东青岛八中期末)已知sin2α＝，则cos2＝()A．B．C．D．【答案】A【解析】cos2＝＝＝＝＝.故选A.4．(2018东北三省三校联考)已知sinα＋cosα＝，则sin2＝()A．B．C．D．【答案】B【解析】由sinα＋cosα＝，两边平方，得1＋sin2α＝，解得sin2α＝－，所以sin2＝＝＝＝.5．(2018湛江模拟)函数f(x)＝3sincos＋4cos2(x∈R)的最大值等于()A．5B．C．D．2【答案】B【解析】由题意，知f(x)＝sinx＋4×＝sinx＋2cosx＋2≤＋2＝，故选B.6．(2019上海闸北调研)已知tan＝，且－<α<0，则＝()A．－B．－C．－D．【答案】A【解析】由tan＝＝，得tanα＝－.又－<α<0，所以sinα＝－.故＝＝2sinα＝－.7．(2018广东广州模拟)设α∈，β∈，且tanα＝，则()A．3α－β＝B．2α－β＝C．3α＋β＝D．2α＋β＝【答案】B【解析】由tanα＝，得＝，即sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ，∴sin(α－β)＝cosα＝sin.∵α∈，β∈，∴α－β∈，－α∈.由sin(α－β)＝sin，得α－β＝－α，∴2α－β＝.8．(2018河北衡水模拟)已知sin＋sinα＝－，－<α<0，则cos＝()A．－B．－C．D．1【答案】C【解析】∵sin＋sinα＝－，－<α<0，∴sinα＋cosα＝－.∴sinα＋cosα＝－.∴cos＝cosαcos－sinαsin＝－cosα－sinα＝.故选C.9．(2018成都一诊)若sin2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是()A．B．C．或D．或【答案】A【解析】∵α∈，∴2α∈.又sin2α＝，故2α∈，α∈，∴cos2α＝－，β∈.故β－α∈，于是cos(β－α)＝－，∴cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)]＝cos2α·cos(β－α)－sin2αsin(β－α)＝－×－×＝，且α＋β∈.故α＋β＝.10．(2018江西九校联考)已知锐角α，β满足sinα－cosα＝，tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，则α，β的大小关系是()A．α<<βB．β<<αC．<α<βD．<β<α【答案】B【解析】∵α为锐角，sinα－cosα＝>0，∴α>.又tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，∴tan(α＋β)＝＝.∴α＋β＝.又α>，∴β<<α.二、填空题11．(2018广东六校联考)化简·＝________.【答案】【解析】原式＝tan(90°－2α)·＝··＝··＝.12．(2018保定高三调研)[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]·＝________.【答案】【解析】原式＝·sin80°＝2sin50°＋2sin10°··cos10°＝2[sin50°·cos10°＋sin10°·cos(60°－10°)]＝2sin(50°＋10°)＝2×＝.13．(2018湖北七市模拟)已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，则sin＝________.【答案】【解析】依题意可将已知条件变形为sin[(α－β)－α]＝－sinβ＝，所以sinβ＝－.又β是第三象限角，因此有cosβ＝－，所以sin＝－sin＝－sinβcos－cosβsin＝.14．(2018四川内江模拟)若f(x)＝2tanx－，则f的值为________．【答案】8【解析】∵f(x)＝2tanx＋＝2tanx＋＝＝，∴f＝＝8.15．(2018宝鸡模拟)已知coscos＝，则sin4θ＋cos4θ的值为________．【答案】【解析】因为coscos＝＝(cos2θ－sin2θ)＝cos2θ＝，所以cos2θ＝.故sin4θ＋cos4θ＝2＋2＝＋＝.16．(2018内蒙古鄂尔多斯模拟)函数f(x)＝sinx－2sin2x的最小值是________．【答案】－1【解析】f(x)＝sinx－＝2sin－1，又≤x≤，∴≤x＋≤π.∴f(x)min＝2sinπ－1＝－1.23
