考点10函数的图像1．函数f(x)＝sinx的图象大致是()【答案】D2．已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝log2|x|，则函数F(x)＝f(x)·g(x)的图象大致为()【答案】B【解析】f(x)，g(x)均为偶函数，则F(x)也为偶函数，由此排除A，D.当x>2时，－x2＋2<0，log2|x|>0，所以F(x)<0，排除C，故选B.3．如图所示的图象对应的函数解析式可能是()A．y＝2x－x2－1B．y＝C．y＝D．y＝(x2－2x)ex【答案】D4．如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成的它们的圆心分别是O，O1，O2，动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动(其中A，O，O1，O2，B五点共线)，记点P运动的路程为x，设y＝|O1P|2，y与x的函数关系式为y＝f(x)，则y＝f(x)的大致图象是()【答案】A【解析】当x∈[0，π]时，y＝1.当x∈(π，2π)时，O1P＝O2P－O2O1，设O2P与O2O1的夹角为θ，因为|O2P|＝1，|O2O1|＝2，θ＝x－π，所以y＝|O1P|2＝(O2P－O2O1)2＝5－4cosθ＝5＋4cosx，x∈(π，2π)，此时函数y＝f(x)的图象是曲线，且单调递增，排除C，D.当x∈[2π，4π)时，因为O1P＝OP－OO1，设OP，OO1的夹角为α，因为|OP|＝2，|OO1|＝1，α＝2π－x，所以y＝|O1P|2＝(OP－OO1)2＝5－4cosα＝5－4cosx，x∈[2π，4π)，此时函数y＝f(x)的图象是曲线，且单调递减，排除B.故选A.5．函数f(x)＝(x－)cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图像可能为()【答案】D【解析】函数f(x)＝(x－)cosx(－π≤x≤π且x≠0)为奇函数，排除选项A，B；当x＝π时，f(x)＝(π－)cosπ＝－π＜0，排除选项C，故选D.6．函数y＝ln|x|－x2的图像大致为()【答案】A7.已知函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝－D．f(x)＝【答案】D【解析】A中，当x→＋∞时，f(x)→－∞，与题图不符，故不成立；B为偶函数，与题图不符，故不成立；C中，当x→0＋时，f(x)<0，与题图不符，故不成立．选D.8．函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1【答案】D【解析】与曲线y＝ex关于y轴对称的图像对应的函数为y＝e－x，将函数y＝e－x的图像向左平移1个单位长度即得y＝f(x)的图像，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1，故选D.9．函数f(x)＝2lnx的图像与函数g(x)＝x2－4x＋5的图像的交点个数为()A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】在同一直角坐标系中画出函数f(x)＝2lnx与函数g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的图像，如图所示． f(2)＝2ln2＞g(2)＝1，∴f(x)与g(x)的图像的交点个数为2.故选B.10．已知函数f(x)＝x2＋ex－(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是()A.B．(－∞，)C.D．(，＋∞)【答案】B11．若函数f(x)＝的图象关于点(1,1)对称，则实数a＝________.【答案】1【解析】函数f(x)＝＝a＋(x≠1)，当a＝2时，f(x)＝2，函数f(x)的图象不关于点(1,1)对称，故a≠2，其图象的对称中心为(1，a)，即a＝1.12．用min{a，b，c}表示a，b，c中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________．【答案】6【解析】f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)的图象如图中实线所示．令x＋2＝10－x，得x＝4.故当x＝4时，f(x)取最大值，又f(4)＝6，所以f(x)的最大值为6.13．已知偶函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝，若直线kx－y＋k＝0(k>0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是________．【答案】14．已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，且在[－1,3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四个根，则k的取值范围是________．【答案】【解析】由题意作出f(x)在[－1,3]上的示意图如图，记y＝k(x＋1)＋1，∴函数y＝k(x＋1)＋1的图象过定点A(－1,1)．记B(2,0)，由图象知，方程有四个根，即函数y＝f(x)与y＝kx＋k＋1的图象有四个交点，故kAB
0)．(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0
