高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第七节 函数的图象教师用书 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第七节函数的图象☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数；2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题。2016，全国卷Ⅰ，7,5分(函数图象的识别)2016，全国卷Ⅱ，12,5分(函数图象的应用)2016，山东卷，15,5分(函数图象的应用)2015，全国卷Ⅰ，12,5分(函数图象、单调性的综合应用)1.由实际问题中的函数变化过程选图、根据解析式选图、解决函数的性质问题是高考的热点；2.常与函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性、零点)、方程、不等式等知识交汇考查。微知识小题练自|主|排|查1．利用描点法作函数图象基本步骤是列表、描点、连线。首先：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)。其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线。2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换：y＝f(x)――――――――――→y＝f(x－a)；y＝f(x)――――――――――→y＝f(x)＋b。(2)伸缩变换：y＝f(x)y＝f(ωx)；y＝f(x)――――――――――――――――――――――→y＝Af(x)。(3)对称变换：y＝f(x)―――――→y＝－f(x)；y＝f(x)――――――→y＝f(－x)；y＝f(x)――――――→y＝－f(－x)。(4)翻折变换：y＝f(x)――――――――――――――――→y＝f(|x|)；y＝f(x)――――――――――――――――→y＝|f(x)|。微点提醒1．在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则。2．注意含绝对值符号的函数图象的对称性，如y＝f(|x|)与y＝|f(x)|的图象一般是不同的。3．记住几个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称。(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称。(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称。小|题|快|练一、走进教材1．(必修1P112A组T4改编)甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地。已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度。现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是()A．甲是图①，乙是图②B．甲是图①，乙是图④C．甲是图③，乙是图②D．甲是图③，乙是图④【解析】由题知速度v＝反映在图象上为某段图象所在直线的斜率。由题知甲骑自行车速度最大，跑步速度最小，甲的与图①符合，乙的与图④符合。故选B。【答案】B2．(必修1P113B组T2改编)如图，不规则图形ABCD中：AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为()【解析】因为左侧部分面积为y，随x的变化而变化，最初面积增加得快，后来均匀增加，最后缓慢增加，只有D选项符合。【答案】D二、双基查验1．(2016·大连模拟)函数y＝log2|x|的图象大致是()【解析】函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，再根据图象关于y轴对称，作出y轴左侧的图象，应选C。【答案】C2．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()A.B.C.D.【解析】由函数解析式可知f(x)＝f(－x)，即函数为偶函数，排除C；由函数图象过(0,0)点，排除B，D。故选A。【答案】A3．已知函数y＝f(x＋1)的图象过点(3,2)，则函数y＝f(x)的图象关于x轴对称的图象过定点()A．(1，－2)B．(2，－2)C．(3，－2)D．(4，－2)【解析】由已知有f(4)＝2，故函数y＝f(x)的图象一定过点(4,2)，函数y＝f(x)的图象关于x轴对称的图象过定点(4，－2)。故选D。【答案】D4．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1【解析】依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x的图象向左平移1个单位得到的，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1。故选D。...