第7讲正弦定理和余弦定理1．(2017年四川成都诊断)在△ABC中，内角A，B，C所对边分别是a，b，c，若sin2＝，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形2．(2017年山东)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是()A．a＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A3．(2016年新课标Ⅲ)在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则sinA＝()A.B.C.D.4．(2019年江西赣州模拟)锐角△ABC中，若B＝2A，则的取值范围是()A．(，)B．(1，)C．(，)D．(，)5．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A＝45°，则＝()A.B.C.D.6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB＝acosC＋ccosA，b＝2，则△ABC的面积的最大值是()A．1B.C．2D．47．(多选)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是()A．a2＝b2＋c2－2bccosAB．asinB＝bsinAC．a＝bcosC＋ccosBD．acosB＋bcosC＝c8．(2019年新课标Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝，则△ABC的面积为________．9．(2018年浙江)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，A＝60°，则sinB＝________，c＝________.10．(2018年北京)若△ABC的面积为(a2＋c2－b2)，且∠C为钝角，则∠B＝________，的取值范围是________．11．(2017年新课标Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC的值；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．12．(2019年新课标Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC.(1)求A；(2)若a＋b＝2c，求sinC.第7讲正弦定理和余弦定理1．B解析：方法一，由题意，得＝，即cosB＝.又由余弦定理，得＝.整理，得a2＋b2＝c2.∴△ABC为直角三角形．故选B.方法二，cosB＝＝＝，∴sinBcosC＋cosBsinC＝cosBsinC.∴sinB·cosC＝0.∵sinB>0，∴cosC＝0.又0
，∴A>，B＝2A<，∴A<，∴，＝＝＝＝×＋>×＋＝2.11．解：(1)由△ABC的面积为bcsinA＝，得sinBsinCsinA＝，∴sinBsinC＝.(2)由cosBcosC＝，得cos(B＋C)＝cosBcosC－sinBsinC＝－＝－，∴B＋C＝，A＝.由bcsinA＝，得bc＝8.又由余弦定理，得a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc＝9，解得b＋c＝.∴△ABC的周长为3＋.12．解：(1)由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sinBsinC，故由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc.由余弦定理得cosA＝＝.∵0°
