高中数学参数不等式问题优解例析专题辅导VIP专享VIP免费

高中数学参数不等式问题优解例析含有参数不等式问题是中学数学的重要内容之一，它与其他知识有着广泛的联系，有利于培养同学们的逻辑思维能力、抽象思维能力与知识整合能力。在解题过程中，从以下几个方面对此类问题加以研究，可达事半功倍之效。1.分类讨论。2.变换主元。3.数形结合。4.分离参数。5.最值性质：（1）afx()恒成立afx[()]max；（2）afx()恒成立afx[()]min；（3）afx()有解afx[()]min；（4）afx()有解afx[()]max。例1.解关于x的不等式：axxaR()()121。解析：该不等式的基本类型为分式不等式，应通过移项→通分→调整系数→数轴标根等步骤完成，但在调整系数及数轴标根时，涉及到对参数a的分类讨论。分类时，应当根据条件正确制定分类标准，确保所有可能情形都考虑到。做到不重不漏。（1）当a≠1时，原不等式()()axaax12120。①当01a时，解为221xaa；②当a1时，解为xaax212或；③当a0时，解为aax212④当a0时，无解。（2）当a＝1时，解为x2。例2.若不等式2112xmx()对满足||m2的所有实数m都成立，求x的取值范围。解析：已知参数m的取值范围而求未知数x的取值范围，可采用变换主元的策略，原不等式可变形为()()xmx21210，当||m2时恒成立。构造以m为自变量的函数fmxmx()()()2121，则原问题可等价转化为函数fm()在区间[－2，2]上的函数值恒小于零，从而有ff()()2020，即212102121022()()()()xxxx，解得172x132。例3.已知对任意实数x，不等式||xkx1恒成立。求实数k的取值范围。解：原不等式两端可视为两个函数yx||1与y＝kx，在同一坐标系中画出这两个函数的图象，问题的解决方法自然产生。如图，只有当直线ykx的斜率k取区间[0，1]上的任一值时，才有||xkx1恒成立。故实数k的取值范围为01k。用心爱心专心例4.函数yfx()为定义在(]，4上的增函数。若fmxfmx(sin)(cos)222恒成立，求实数m的取值范围。解：依题意，原不等式mxmxmxmxmxmxmx2222222424242sincossincossinsincos对mx24sin分离参数m，应用得：mx24sin在函数定义域中恒成立mx243(sin)min，可得33m对mxmx222sincos分离参数m，应用得：sinsin223xxmm对一切xR恒成立(sinsin)min223xxmm。可得mm11421142或由①、②可知，实数m的取值范围为[]31142，。［练一练］求使不等式||||xxa43有解的实数a的取值范围。答案：a1。提示：只需求出||||xx43的最小值，只要a大于其最小值即可，求出坐标轴上到两点和的最小值。用心爱心专心