“12＋4”小题综合提速练(一)一、选择题1．(2018·广西三校联考)如果集合M＝，集合N＝，则M∩N＝()A．{x|0＜x＜4}B．{x|x≥4}C．{x|0＜x≤4}D．{x|0≤x≤4}解析：由5x－20≥0，得x≥4，∴M＝{x|x≥4}，N＝{x|x＞0}，∴M∩N＝{x|x≥4}，故选B.答案：B2．已知复数z满足z(1－i)2＝1＋i(i为虚数单位)，则|z|为()A.B.C.D．1解析：由z(1－i)2＝1＋i，得：z＝＝－＋i，∴|z|＝＝.故选B.答案：B3．(2018·石家庄二中模拟)已知命题p：∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝1－x0，则命题p的真假及綈p依次为()A．真；∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠1－x0B．真；∀x∈(0，＋∞)，lnx≠1－xC．假；∀x∈(0，＋∞)，lnx≠1－xD．假；∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠1－x0解析：当x0＝1时，lnx0＝1－x0＝0，故命题p为真命题； p：∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝1－x0，∴綈p：∀x∈(0，＋∞)，lnx≠1－x.故选B.答案：B4．(2018·大连八中模拟)若等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，S3＝6，则S4＝()A．10或8B．－10C．－10或8D．－10或－8解析：设等比数列的公比为q，则2＋2q＋2q2＝6，解得q＝1或q＝－2.当q＝1时，S4＝S3＋2＝8；当q＝－2时，S4＝S3＋a1q3＝－10.故选C.答案：C5．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝()A．－B．－C.D．2解析：因为圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝＝1，解得a＝－.答案：A6．函数f(x)＝，则f＝()A．－B．－1C．－5D.解析： f(x)＝，∴f()＝log2，f＝f(log2)＝＝－2＝－.故答案为A.答案：A7．在下列命题中，属于真命题的是()A．直线m，n都平行于平面α，则m∥nB．设αlβ是直二面角，若直线m⊥α，则m∥β，C．若直线m，n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，(且m⊥n)，则n在α内或n与α平行D．设m，n是异面直线，若m与平面α平行，则n与α相交解析：直线m，n都平行于平面α，则m，n可平行，可异面，可相交；设αlβ是直二面角，若直线m⊥α，则m∥β或m⊂β；直线m在平面α内的射影是一个点，所以m⊥α，又m⊥n，所以n在α内或n与α平行；m，n是异面直线，若m与平面α平行，则n与α相交或n⊂α，因此选C.答案：C8．已知n的展开式中第4项的二项式系数为20，则n的展开式中的常数项为()A．60B．－60C．80D．－80解析：由题意可得C＝20，求得n＝6，则n＝6的展开式的通项公式令6－＝0，求得r＝4，可得n展开式中的常数项为C·4＝60.答案：A9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()A．7B．9C．10D．11答案：B10.(2018·天津市八校联考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(其中A＞0，ω＞0，|φ|＜)的一部分图象如图所示，将函数图象上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为()A．f(x)＝sinB．f(x)＝sinC．f(x)＝sinD．f(x)＝sin解析：由题意得A＝1，T＝－＝π⇒ω＝＝2，＝|－|⇒φ＝，f(x)＝sin⇒y＝sin＝sin，选A.答案：A11．设F1和F2为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，设F1(－c,0)，F2(c,0)，则|F1P|＝， F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，∴＝2c，∴c2＋4b2＝4c2，∴c2＋4(c2－a2)＝4c2，∴c2＝4a2，即c＝2a，b＝＝a，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，即为y＝±x，故选B.答案：B12．(2018·石家庄二中模拟)已知函数f(x)满足对任意实数m，n，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，设g(x)＝f(x)＋(a＞0，a≠1)，若g(ln2017)＝2018，则g＝()A．2017B．2018C．－2016D．－2015解析：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1中令m＝n＝0得f(0)＝1，再令m＝x，n＝－x得：f(x)＋f(－x)＝2，设h(x)＝，则h(x)＋h(－x)＝1，所以g(x)＋g(－x)＝f(x)＋f(－x)＋h(x)＋h(－x)＝3，所以g＝g(－ln2017)＝3－g(ln2017)＝－2015.故选D.答案：D二、填空题13．设x，y满足约束条件，若z＝mx＋y的最小值为－3，则m的值为________．解析：由x，y满足约束条件，作出可行域如图：联立，解得A(3，－1)，化目标函数z＝mx＋y为y＝－mx＋z，目标...
