高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 11.8 条件概率、n次独立重复试验真题演练集训 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2018版高考数学一轮复习第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布11.8条件概率、n次独立重复试验真题演练集训理新人教A版1．[2015·新课标全国卷Ⅰ]投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312答案：A解析：3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝C×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故选A.2．[2014·新课标全国卷Ⅱ]某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45答案：A解析：根据条件概率公式P(B|A)＝，可得所求概率为＝0.8.课外拓展阅读误用“二项分布与超几何分布”二项分布和超几何分布是两类重要的概率分布模型，这两种分布存在着很多的相似之处，在应用时应注意各自的适用条件和情境，以免混用出错．[典例1]某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．现在在总共8小块地中，随机选4小块地种植品种甲，另外4小块地种植品种乙．种植完成后若随机选出4块地，其中种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望．[思路分析]→→[解]X的所有可能取值为0,1,2,3,4，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.故X的分布列为X01234PX的数学期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2.易错提示本题容易错误地得到X服从二项分布，每块地种植甲的概率为，故X～B(4,0.5)．错误的根源在于每块地种植甲或乙不是相互独立的，它们之间是相互制约的，无论怎么种植都要保证18块地中有4块种植甲，4块种植乙，事实上X应服从超几何分布．如果将题目改为：在8块地中，每块地要么种植甲，要么种植乙，那么在选出的4块地中种植甲的数目为X，则这时X～B(4,0.5)(这时这8块地种植的方法总数为28，会出现所有地都种植一种作物的情况，而题目要求4块地种植甲，4块地种植乙，其方法总数为C)．[典例2]某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；(2)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．[思路分析][解](1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为ξ，η，则ξ的所有可能取值分别为1,2,3；η的所有可能取值分别为0,1,2,3.P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.所以考生甲正确完成题数的概率分布列为ξ123PE(ξ)＝1×＋2×＋3×＝2.因为P(η＝0)＝C3＝，同理，P(η＝1)＝，P(η＝2)＝，P(η＝3)＝.所以考生乙完成题数的概率分布列为η0123PE(η)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.(2)因为P(ξ≥2)＝＋＝0.8，P(η≥2)＝＋＝，所以P(ξ≥2)>P(η≥2)．故从正确完成题数的数学期望分析，两人水平相当；从至少完成2题的概率分析，甲通过的可能性大．2因此可以判断甲的实验操作能力较强．易错提示本题容易错误地得到甲、乙两考生正确完成的题数均服从二项分布，实际上题目中已知甲、乙两考生按照题目要求独立完成全部实验操作，甲考生正确完成的题数服从超几何分布，乙考生正确完成的题数服从二项分布．3