高中数学 课时跟踪检测（十七）两条直线的垂直 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（十七）两条直线的垂直层级一学业水平达标1．若直线l1：mx＋2y＋1＝0与直线l2：x＋y－2＝0互相垂直，则实数m的值为()A．2B．－2C．D．－解析：选B 直线l1：mx＋2y＋1＝0与直线l2：x＋y－2＝0互相垂直，∴m×1＋2×1＝0，解得m＝－2.2．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A．2B．1C．0D．－1解析：选D由y＝ax－2，y＝(a＋2)x＋1得ax－y－2＝0，(a＋2)x－y＋1＝0.因为直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，所以a(a＋2)＋1＝0，解得a＝－1.故选D.3．若过点A(2，－2)，B(4,0)的直线与过点P(2m,1)，Q(－1，m)的直线垂直，则m的值为()A．－1B．1C．－2D．解析：选C 直线AB经过点A(2，－2)和点B(4,0)，∴直线AB的斜率为＝1. 直线PQ与直线AB垂直，∴直线PQ的斜率为－1. 直线PQ过点P(2m,1)和点Q(－1，m)，∴＝－1，解得m＝－2.故选C.4．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则m＋n＋p的值为()A．24B．20C．0D．－4解析：选D由两直线垂直，得2m－20＝0，m＝10，将(1，p)代入10x＋4y－2＝0中，得p＝－2，将(1，－2)代入到2x－5y＋n＝0得n＝－12，所以m＋p＋n＝－4.5．直线l：(a2＋4a＋3)x＋(a2＋a－6)y－8＝0与y轴垂直，则实数a的值是()A．－3B．－1或－3C．2D．－1解析：选D直线l与y轴垂直，则直线l的斜率为0，直线l的方程可化为：y＝－x＋，所以a2＋4a＋3＝0，解得a＝－1或a＝－3.又a2＋a－6≠0，解得a≠2且a≠－3，综上可得a＝－1.6．已知点A(2,2)，B(5，－2)，点P在x轴上且∠APB为直角，则点P的坐标为________．解析：设P(a,0)，因为∠APB为直角，所以AP⊥BP.则·＝－1，解得a＝1或6.答案：(1,0)或(6,0)7．直线x＋3y－7＝0和kx－y－2＝0与x轴、y轴正向所围成的四边形有外接圆，则k的值为________．解析： 四边形有外接圆，∴由圆内接四边形的内对角互补知已知两直线互相垂直，∴k·＝－1，即k＝3.答案：38．若直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直，则m＝________.解析：由(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，得(m＋2)·(4m－2)＝0，∴m＝－2或.答案：－2或9．已知四边形ABCD的顶点为A(2,2＋2)，B(－2,2)，C(0,2－2)，D(4,2)，求证：四边形ABCD为矩形．证明：计算得kAB＝，kBC＝－，kCD＝，kAD＝－，所以kAD＝kBC，kAB＝kCD，故AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．又kAB·kBC＝·(－)＝－1，∴AB⊥BC；∴四边形ABCD为矩形．10．已知正方形的一个顶点为A(－1,0)，一边所在的直线方程为x＋3y－5＝0，求以A为顶点的两边所在直线的方程．解：正方形的一个顶点A(－1,0)不在直线x＋3y－5＝0上，故以A为端点的两边所在直线分别与直线x＋3y－5＝0平行和垂直，所以它们的方程可分别设为x＋3y＋c＝0和3x－y＋f＝0，将点A(－1,0)分别代入两方程，即可求出c＝1，f＝3；故以A为端点的两边所在直线的方程为x＋3y＋1＝0和3x－y＋3＝0.层级二应试能力达标1．已知直线l1：x＋my＋4＝0，l2：(m－1)x＋2y－8＝0，若l1⊥l2，则m的值是()A．B．C．2D．－1解析：选A直线l1：x＋my＋4＝0，l2：(m－1)x＋2y－8＝0，若l1⊥l2，则1×(m－1)＋2m＝0，解得m＝.故选A.2．已知两条直线l1，l2，且l1⊥l2，其中直线l1的方程为x－y＋1＝0，则直线l2的倾斜角为()A．45°B．60°C．135°D．150°解析：选C设直线l2的倾斜角为θ， l1⊥l2，其中直线l1的方程为x－y＋1＝0，∴tanθ＝－1，∴θ＝135°.故选C.3．与直线2x＋3y＋5＝0垂直，且在两坐标轴上的截距的绝对值之和为5的直线l的方程是()A．3x－2y＋6＝0B．3x－2y－6＝0C．3x－2y＋6＝0或3x－2y－6＝0D．3x＋2y－6＝0解析：选C设直线l的方程为3x－2y＋c＝0，令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－，则＋＝＝5，∴c＝±6.故直线l的方程为3x－2y±6＝0.4．若直线l1与直线l2：3x＋2y－12＝0的交点在x轴上，并且l1⊥l2，则l1在y轴上的截距是()A．－4B．4C．－D．解析：选C因为直线l2：3x＋2y－12＝0与x轴的交点为(4,0)，斜率为－，所以直线l1的斜率为，且经过点(4,0)，故直线l1的方程为y－0＝(x－4)．令x＝0，得y＝－，即直线l1在y轴上的截距是－.故选C.5．顺次连结A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D...