高考数学复习点拨 认清特征求概率新人教A版VIP专享VIP免费

认清特征求概率事件是概率中的基本概念，围绕着这个基本概念产生了很多子概念，如：等可能事件、互斥事件及对立事件等；深入认识与透彻理解这些事件的特征，对我们正确的求解概率问题很有帮助。1.等可能性事件所谓“等可能性事件”是指基本事件出现的可能性相等，显然，它是计算古典概型的重要条件之一。由此也告诉我们：等可能性事件的概率可借助古典概型进行求解。例1在一个暗箱中有五个不同的小球，其中有三个白色球、两个红色球。求：（1）从暗箱中逐个摸出，恰在第三次首次摸到红球的概率；（2）从暗箱中逐个摸出看过颜色后再放回暗箱，恰在第三次首次摸到红球的概率；分析：从暗箱中逐个摸出小球，每次产生结果的一个顺序就是一个基本事件，由于是从暗箱中摸球，显然，任何一个基本事件发生的可能性都完全相等，因此，它是等可能性事件。解：（1）“从暗箱中逐个摸出小球”的不同顺序（即基本事件）的个数为，而“恰在第三次首次摸到红球”所包含基本事件的个数为.那么，从暗箱中逐个摸出，恰在第三次首次摸到红球的概率为（2）“从暗箱中逐个摸出看过颜色后再放回”的基本事件为，而“恰在第三次首次摸到红球”所包含基本事件的个数为那么，从暗箱中逐个摸出看过颜色后再放回暗箱，恰在第三次首次摸到红球的概率为2.互斥事件互斥事件是指两事件不同时发生；如果事件与事件是互斥的，那么；借助这个式子，我们可以顺利的求出两互斥事件并事件的概率。例2从一副扑克牌（没有大小王）的５２张牌中无放回的抽取３张，求恰有两张红心或恰有两张梅花的概率；分析：设“恰有两张红心”为事件，“恰有两张梅花”为事件；显然，两事件不可能同时发生，即两事件互斥。解：由于基本事件总数为事件发生的次数为，那么同理，可故即恰有两张红心或恰有两张梅花的概率为3、对立事件对立事件是两事件不同时发生且必有一个发生；如果事件与事件对立，那么，利用这个式子结合逆向思维，可以使一些看似较难求解的概率问题顺利求解。例3、用十个不同的骰子，每次同时抛出，共抛两次，求至少有一次向上的面是同一数字的概率。分析：一次抛出十个骰子，设“向上的面是同一数字”为事件，“向上的面的数字不完全相同”为事件，显然事件与事件是对立事件；用心爱心专心再设抛两次时“至少有一次向上的面是同一数字”为事件，“两次向上的面的数字不完全相同”为事件，显然事件与事件也是对立事件；解：由于抛一次十个不同的骰子向上的面有个可能，即有个基本事件，而向上的面是同一数字的可能仅有个；于是，抛一次向上的面“是同一数字”的概率为即，那么抛一次向上的面的数字不完全相同的概率为；两次都不完全相同的概率为，即；因此，由。故至少有一次向上的面是同一数字的概率为；可以看出认清事件的特征，分清事件的类型是正确求解事件概率的基础，也是正确求解事件概率的保障。用心爱心专心