高考数学大一轮复习 第二章 导数及其应用 第三节 导数与函数的极值、最值检测 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第三节导数与函数的极值、最值限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1．(2018·聊城二模)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()A．y＝x3B．y＝ln(－x)C．y＝xe－xD．y＝x＋解析：选D.由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数；A选项中，函数y＝x3单调递增(无极值)；D选项中的函数既为奇函数又存在极值．2．(2018·南京模拟)函数f(x)＝x2－5x＋2ex的极值点所在的区间为()A．(0，1)B．(－1，0)C．(1，2)D．(－2，－1)解析：选A. f′(x)＝2x－5＋2ex为增函数，f′(0)＝－3＜0，f′(1)＝2e－3＞0， f′(x)＝2x－5＋2ex的零点在区间(0，1)上，∴f(x)＝x2－5x＋2ex的极值点在区间(0，1)上．3．(2018·南昌调研)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1，2)，则()A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取得极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取得极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取得极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取得极大值解析：选C.当k＝1时，f′(x)＝ex·x－1，f′(1)≠0，∴x＝1不是f(x)的极值点．当k＝2时，f′(x)＝(x－1)(xex＋ex－2)，显然f′(1)＝0，且在x＝1附近的左侧f′(x)＜0，当x＞1时，f′(x)＞0，∴f(x)在x＝1处取得极小值．故选C.4．(2018·佛山调研)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是()解析：选D.因为[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f(x)＋f′(x)]ex，且x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(－1)＋f′(－1)＝0；选项D中，f(－1)＞0，f′(－1)＞0，不满足f′(－1)＋f(－1)＝0.5．(2018·山东临沂模拟)已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0，2)时，f(x)＝lnx－ax，当x∈(－2，0)时，f(x)的最小值为1，则a＝()A.B．C.D．1解析：选D.因为f(x)是奇函数，所以f(x)在(0，2)上的最大值为－1.当x∈(0，2)时，f′(x)＝－a，令f′(x)＝0，得x＝，又a＞，所以0＜＜2.当x＜时，f′(x)＞0，f(x)在上单调递增；当x＞时，f′(x)＜0，f(x)在上单调递减，所以f(x)max＝f＝ln－a·＝－1，解得a＝1.6．(2018·南通调研)已知函数f(x)＝2f′(1)lnx－x，则f(x)的极大值为________．解析：因为f′(x)＝－1，所以f′(1)＝2f′(1)－1，所以f′(1)＝1，故f(x)＝2lnx－x，f′(x)＝－1＝，则f(x)在(0，2)上为增函数，在(2，＋∞)上为减函数，所以当x＝2时f(x)取得极大值，且f(x)极大值＝f(2)＝2ln2－2.答案：2ln2－27．(2018·大同模拟)f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．解析：f(x)＝x3－2cx2＋c2x，f′(x)＝3x2－4cx＋c2，f′(2)＝0⇒c＝2或c＝6，若c＝2，f′(x)＝3x2－8x＋4，令f′(x)＞0⇒x＜或x＞2，f′(x)＜0⇒＜x＜2，故函数在及(2，＋∞)上单调递增，在上单调递减，所以x＝2是极小值点，故c＝2(不合题意，舍去)，c＝6.答案：68．(2018·遵义模拟)不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为________．解析：(1)不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，即为f(x)＝ex－kx≥0恒成立，即有f(x)min≥0，由f(x)的导数为f′(x)＝ex－k，当k≤0时，ex＞0，可得f′(x)＞0恒成立，f(x)递增，无最值；当k＞0时，x＞lnk时f′(x)＞0，f(x)递增；x＜lnk时f′(x)＜0，f(x)递减．即在x＝lnk处取得最小值，且为k－klnk，由k－klnk≥0，解得k≤e，即k的最大值为e.答案：e9．已知函数f(x)＝(a＞0)的导函数y＝f′(x)的两个零点为－3和0.(1)求f(x)的单调区间．(2)若f(x)的极小值为－e3，求f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值．解：(1)f′(x)＝＝，令g(x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c，因为ex＞0，所以y＝f′(x)的零点就是g(x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c的零点，且f′(x)与g(x)符号相同．又因为a＞0，所以－3＜x＜0时，g(x)＞0，即f′(x)＞0，当x＜－3或x＞0时，g(x)＜0，即f′(x)＜0，所以f(x)的单调增区间是(－3，0)，单调减区间是(－∞，－3)，(0，＋∞)．(2)由(1)知，x＝－3是f(x)的极小值点，所以有解得a＝1，b＝5，c＝5，所以f(x)＝.因为f(x)的单调增区间是(－3，0)，单调减区间是(－∞，－3)，(0，＋∞)，所以f(0)＝5为函数f(x)的极大值，故f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值取f(－5)和f(0)中的...