三基保分强化训练(四)1．集合A＝{x|x2－a≤0}，B＝{x|x<2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是()A．(－∞，4]B．(－∞，4)C．[0,4]D．(0,4)答案B解析当a<0时，集合A＝∅，满足题意；当a≥0时，A＝[－，]，若A⊆B，则<2，所以0≤a＜4，所以a∈(－∞，4)，故选B.2．已知复数z满足z＋|z|＝3＋i，则z＝()A．1－iB．1＋iC．－iD．＋i答案D解析设z＝a＋bi，其中a，b∈R，由z＋|z|＝3＋i，得a＋bi＋＝3＋i，由复数相等可得解得故z＝＋i，故选D.3．设a，b∈R，则“a>b”是“(a－b)a2>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件答案B解析当(a－b)a2>0时，可得a≠0且a－b>0，即“a>b”是“(a－b)a2>0”的必要条件；当a＝0时，虽然a>b，但(a－b)a2＝0，所以“a>b”不是“(a－b)a2>0”的充分条件，故选B.4．将数字1,2,3填入编号为4,5,6的三个方格中，每个方格填上一个数字，则恰有一个方格的编号与所填的数字之差为3的概率是()A．B．C．D．答案C解析将数字1,2,3填入编号为4,5,6的三个方格中，其基本事件为(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,2,1)，(3,1,2)，共有6个，其中恰有一个方格的编号与所填的数字之差为3的事件有(1,3,2)，(2,1,3)，(3,2,1)，所以恰有一个方格的编号与所填的数字之差为3的概率P＝＝.故选C.5．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP＝2PM，则PA·(PB＋PC)等于()A．－B．－C．D．答案A解析如图， AP＝2PM，∴AP＝PB＋PC，∴PA·(PB＋PC)＝－PA2， AM＝1且AP＝2PM，∴|PA|＝，∴PA·(PB＋PC)＝－，故选A.6．已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)单调递增，且f(1)＝0，若f(x－1)>0，则x的取值范围为()A．{x|02}B．{x|x<0或x>2}C．{x|x<0或x>3}D．{x|x<－1或x>1}答案A解析由于函数f(x)是奇函数，且当x>0时f(x)单调递增，f(1)＝0，故由f(x－1)>0，得－11，∴02，故选A.7．一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为()A．8－B．4－C．8－D．4－答案A解析由三视图可得该几何体的直观图如图所示，该几何体是一个棱长为2的正方体上、下各挖去一个底面半径为1，高为1的圆锥后剩余的部分，其体积为23－2××π×12×1＝8－.故选A.8．已知x，y满足：若目标函数z＝ax＋y取最大值时的最优解有无数多个，则实数a的值是()A．0B．－1C．±1D．1答案D解析线性区域如图所示： z＝ax＋y，∴y＝－ax＋z.①当－a≥0即a≤0时，最大值在(0,2)点处取得．∴舍去．②当－a<0即a>0时，当a＝1时满足题意．故选D.9．若ω>0，函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sinωx的图象重合，则ω的最小值为()A．B．C．D．答案B解析函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象对应的解析式为y＝cos＝cos，其图象与函数y＝sinωx＝cos，k∈Z的图象重合，∴－＋2kπ＝－＋，k∈Z，∴ω＝－6k＋，k∈Z，又ω>0，∴ω的最小值为，故选B.10．已知数列{xn}满足xn＋2＝|xn＋1－xn|(n∈N*)．若x1＝1，x2＝a(a≤1，a≠0)，且xn＋3＝xn对于任意正整数n均成立，则数列{xn}的前2017项和S2017的值为()A．672B．673C．1344D．1345答案D解析依题意，x3＝|x2－x1|＝|a－1|＝1－a，x4＝|x3－x2|＝|1－2a|. xn＋3＝xn，∴数列{xn}以3为周期，∴x4＝x1＝1，即|1－2a|＝1，解得a＝1(0舍去)，∴数列{xn}为1,1,0,1,1,0,1,1,0，…，∴S2017＝672×(1＋1＋0)＋1＝1345.11．已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝6，P是双曲线E右支上一点，PF1与y轴交于点A，△PAF2的内切圆与AF2相切于点Q.若|AQ|＝，则双曲线E的离心率是()A．2B．C．D．答案C解析如图所示，设△PAF2的内切圆与PF2相切于点M.依题意知，|AF1|＝|AF2|，根据双曲线的定义，以及P是双曲线E右支上一点，得2a＝|PF1|－|PF2|，根据三角形内切圆的性质，得|PF1|＝|AF1|＋|PA|＝|AF2|＋(|PM|＋|AQ|)，|PF2|＝|PM|＋|MF2|＝|PM|＋|QF2|＝|PM|＋(|AF2|－|AQ|)．所以2a＝2|AQ|＝2，即a＝.因为|F1F2|＝6，所以c＝3，所以双曲线E的离心率是e＝＝＝，故选C.12．已知函数f(x)＝则f＝________.答案解析 f＝ln＝－1，∴f...
