课时跟踪检测(二十二)正弦定理和余弦定理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．在△ABC中，若＝，则B的值为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选B由正弦定理知：＝，∴sinB＝cosB，∴B＝45°．2．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝，则b＝()A．14B．6C．D．解析：选DbsinA＝3csinB⇒ab＝3bc⇒a＝3c⇒c＝1，∴b2＝a2＋c2－2accosB＝9＋1－2×3×1×＝6，b＝，故选D．3．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为()A．B．C．D．3解析：选B由题意得cosA＝＝，∴sinA＝＝，∴边AC上的高h＝ABsinA＝．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b＝2asinB，则角A的大小为________．解析：由正弦定理得sinB＝2sinAsinB，因为sinB≠0，所以sinA＝，所以A＝30°或150°．答案：30°或150°5．(2015·安徽高考)在△ABC中，AB＝，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________．解析：∠C＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理得＝，即＝，解得AC＝2．答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1．在△ABC中，2acosA＋bcosC＋ccosB＝0，则角A为()A．B．C．D．解析：选C由余弦定理得2acosA＋b·＋c·＝0，即2acosA＋a＝0，∴cosA＝－，A＝．故选C．2．(2017·重庆适应性测试)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab＝，则△ABC的面积为()A．B．C．D．解析：选B依题意得cosC＝＝，即C＝60°，因此△ABC的面积等于absinC＝××＝，选B．3．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是()A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定解析：选C由正弦定理得＝，∴sinB＝＝＝>1．∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．4．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sinB＋sinC)＝(a－c)sinA，则角B的大小为()A．30°B．45°C．60°D．120°解析：选A由正弦定理＝＝及(b－c)·(sinB＋sinC)＝(a－c)sinA得(b－c)(b＋c)＝(a－c)a，即b2－c2＝a2－ac，所以a2＋c2－b2＝ac，又因为cosB＝，所以cosB＝，所以B＝30°．5．已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于()A．B．C．D．解析：选B由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sin＝，又B∈(0，π)，所以B＝．故A＝B＝，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsinA＝×1×1×＝．6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝________．解析： 3sinA＝2sinB，∴3a＝2b．又a＝2，∴b＝3．由余弦定理可知c2＝a2＋b2－2abcosC，∴c2＝22＋32－2×2×3×＝16，∴c＝4．答案：47．(2015·北京高考)在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________．解析：由正弦定理得＝，由余弦定理得cosA＝， a＝4，b＝5，c＝6，∴＝＝2··cosA＝2××＝1．答案：18．(2017·云南统检)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果△ABC的面积等于8，a＝5，tanB＝－，那么＝________．解析： tanB＝－，∴sinB＝，cosB＝－，又S△ABC＝acsinB＝2c＝8，∴c＝4，∴b＝＝，∴＝＝．答案：9．(2017·海口调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a－3b)cosC＝c(3cosB－cosA)．(1)求的值；(2)若c＝a，求角C的大小．解：(1)由正弦定理得，(sinA－3sinB)cosC＝sinC(3cosB－cosA)，∴sinAcosC＋cosAsinC＝3sinCcosB＋3cosCsinB，即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sinB＝3sinA，∴＝3．(2)由(1)知b＝3a， c＝a，∴cosC＝＝＝＝， C∈(0，π)，∴C＝．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知2acos2＋2ccos2＝b．(1)求证：2(a＋c)＝3b；(2)若cosB＝，S＝，求b．解：(1)证明：由条件得a(1＋cosC)＋c(1＋cosA)＝b，由于acosC＋ccosA＝b，所以a＋c＝b，即2(a＋c)＝3b．(2)在△ABC中，因为cosB＝，所以sinB＝．由S＝acsinB＝ac＝，得ac＝8，又b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)，2(a＋c)＝3b，所以＝16×，所以b＝4．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2017·衡水中学模拟)已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各...
