基础知识反馈卡·3.7时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，则角A＝()A．135°B．90°C．45°D．30°2．已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为()A．60°B．90°C．120°D．150°3．(2018年新课标Ⅱ)在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝()A．4B.C.D．24．黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，…，解得b＝.根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件()A．A＝30°，B＝45°B．C＝75°，A＝45°C．B＝60°，c＝3D．c＝1，cosC＝5．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，△ABC的面积为，则C＝()A．30°B．45°C．60°D．75°6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝4，c＝9，sinAsinC＝sin2B，则cosB＝()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2015年北京)在△ABC中，a＝3，b＝，∠A＝，则∠B＝________.8．在△ABC中，若b＝1，c＝，C＝，则a＝________.9．在△ABC中，若a＝14，b＝7，B＝60°，则C＝________.三、解答题(共15分)10．(2017年新课标Ⅱ)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2.(1)求cosB；(2)若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b.1基础知识反馈卡·3.71．C2.C3．A解析：cos＝，cosC＝2cos2－1＝－，AB＝＝4.故选A.4．B解析：由C＝75°，A＝45°可知B＝60°，又＝，∴b＝＝＝＝，符合题意．故选B.5．C解析：方法一，∵S△ABC＝AB·ACsinA＝，即××1×sinA＝.∴sinA＝1.∴A＝90°.∴C＝60°.故选C.方法二，由正弦定理，得＝，即＝.∴C＝60°或C＝120°.当C＝120°时，A＝30°，S△ABC＝≠(舍去)．而当C＝60°时，A＝90°，S△ABC＝，符合条件，故C＝60°.故选C.6．D解析：∵sinAsinC＝sin2B，∴b2＝ac＝36，∴cosB＝＝.故选D.7.8．1解析：∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴()2＝a2＋1－2acos.∴a2＋a－2＝0.解得a＝1或a＝－2(舍)．故a＝1.9．75°解析：由正弦定理，知＝.又a＝14，b＝7，B＝60°，∴sinA＝＝＝.∵a＜b，∴A＜B.∴A＝45°.∴C＝180°－(B＋A)＝180°－(60°＋45°)＝75°.10．解：(1)由A＋C＝π－B，sin(A＋C)＝sinB＝8sin2＝4(1－cosB)，两边平方，整理得17cos2B－32cosB＋15＝0，解得cosB＝1(舍)或cosB＝.(2)由cosB＝得sinB＝，故S△ABC＝acsinB＝ac＝2，∴ac＝.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)＝36－2××＝4，∴b＝2.2
