基础知识反馈卡·2.5时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数f(x)＝x2－4x＋3的减区间是()A．(－∞，－2)B．(－∞，4)C．(2，＋∞)D．(－∞，2)2．(2017年广东深圳二模)下列函数中既是偶函数，又在(0,1)上单调递增的是()A．y＝cosxB．y＝xC．y＝2|x|D．y＝|lgx|3．函数f(x)＝x3－3x2＋1是减函数的区间为()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(－∞，0)D．(0,2)4．已知函数f(x)的值域是[－2,3]，则函数f(x－2)的值域为()A．[－4,1]B．[0,5]C．[－4,1]∪[0,5]D．[－2,3]5．f(x)＝x2＋x＋1在[－1,1]上的值域为()A．[1,3]B.C.D.6．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增二、填空题(每小题5分，共15分)7．函数y＝的值域为______________．8．已知二次函数f(x)＝x2＋ax－3在区间(2,4)上单调，则a的取值范围是__________．9．已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)>f(a＋3)，则实数a的取值范围为__________________．三、解答题(共15分)10．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．基础知识反馈卡·2.51．D2.C3.D4.D5．C解析：∵f(x)＝x2＋x＋1的对称轴为x＝－，∴f(x)min＝f＝，又f(－1)＝1，f(1)＝3，∴f(x)∈.6．B解析：∵y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，∴a＜0，b＜0.∴y＝ax2＋bx图象的对称轴方程x＝－＜0.∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上为减函数．7．(－∞，3)∪(3，＋∞)解析：方法一，∵y＝＝＝3＋≠3，∴函数的值域为(－∞，3)∪(3，＋∞)．方法二，y＝⇒x＝⇒y≠3.8．a≥－4，或a≤－89．(－3，－1)∪(3，＋∞)解析：由已知可得解得－3
3，∴实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．110．解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2为偶函数；当a≠0时，f(－x)＝x2－≠±f(x)，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(2)方法一，设x2>x1≥2，f(x1)－f(x2)＝x＋－x－＝[x1x2(x1＋x2)－a]，由x2>x1≥2，得x1x2(x1＋x2)>16，x1－x2<0，x1x2>0.要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只需f(x1)－f(x2)<0，即x1x2(x1＋x2)－a>0恒成立，则a≤16.方法二，f′(x)＝2x－，要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只需当x≥2时，f′(x)≥0恒成立，即2x－≥0.则a≤2x3∈[16，＋∞)恒成立．故当a≤16时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数．2
