考点测试59随机事件的概率一、基础小题1．从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是()①恰好有1件次品和恰好有两件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少1件次品和全是正品．A．①②B．①③C．③④D．①④答案D解析根据互斥事件概念可知选D.2．下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A发生的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是()A．①②③④B．①④⑤C．①②③④⑤D．②③答案B解析由概率的相关定义知①④⑤正确．3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A．0.7B．0.65C．0.35D．0.3答案C解析事件“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)＝0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.选C.4．甲、乙两位同学在国际象棋比赛中，和棋的概率为，乙同学获胜的概率为，则甲同学不输的概率是()A.B.C.D.答案D解析本题考查随机事件的概率和互斥事件、对立事件的概率的计算．因为乙获胜的概率为，所以甲不输的概率为1－＝.5．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件．那么()A.甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件答案B解析互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件．6．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为()A.B.C.D.答案C解析由题意可知在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为＝.7．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)．答案解析52张中抽一张的基本事件为52种，事件A为1种，事件B为13种，并且A与B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.8．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为________．答案0.32解析摸出红球的概率为＝0.45，因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件，因此摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.二、高考小题9．[2014·全国卷Ⅰ]4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.B.C.D.答案D解析解法一：4位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动共有24＝16(种)结果，而周六、日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人，另一天三人，CA＝8(种)；②每天二人，有C＝6(种)，所以P＝＝，故选D.解法二(间接法)：4位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动，共有24＝16(种)结果，而4人都选周六或周日有2种结果，所以P＝1－＝.故选D.10．[2014·陕西高考]从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A.B.C.D.答案C解析根据题意知，2个点的距离小于正方形边长的有4对，故所求概率P＝1－＝，故选C.11．[2015·江苏高考]袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．答案解析记两只黄球为黄A与黄B，从而所有的摸球结果为：(白、红)，(红、黄A)，(红、黄B)，(白、黄A)，(白、黄B)，(黄A、黄B)，共6种情况，其中颜色不同的有5种情况，则所求概率P＝.12．[2014·广东高考]从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．答案解析从10个数字中任取7个数，共有C＝120(种)不同取法，其中中位数是6的取法有C·C＝20(种)，故满足条件的概率为P＝＝.13．[2014·江苏高考]从...
