高考数学二轮复习 分层特训卷 热点问题专练（三） 等差、等比数列 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

热点(三)等差、等比数列1．(等差数列的项和项数的关系)设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于()A．0B．37C．100D．－37答案：C解析： {an}，{bn}都是等差数列，∴{an＋bn}也是等差数列． a1＋b1＝25＋75＝100，a2＋b2＝100，∴{an＋bn}的公差为0.∴a37＋b37＝100，故选C.2．(等比数列的项数和项的关系)已知等比数列{an}中，a2＝2，a6＝8，则a3a4a5＝()A．±64B．64C．32D．16答案：B解析：由等比数列的性质可知a2a6＝a＝16，而a2，a4，a6同号，所以a4＝4，所以a3a4a5＝a＝64，故选B.3．(求数列的项)已知是等差数列，且a1＝1，a4＝4，则a10＝()A．－B．－C.D.答案：A解析：由题意得＝1，＝，所以等差数列的公差d＝＝－，由此可得＝1＋(n－1)×＝－＋，因此＝－，所以a10＝－.故选A.4．(项和项数的关系)若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2＋S3＝4，a3＋S5＝12，则a4＋S7的值是()A．20B．36C．24D．72答案：C解析：由得解得∴a4＋S7＝8a1＋24d＝24.故选C.5．(项和项数的关系)已知正项等比数列{an}，若a1a20＝100，那么a7＋a14的最小值为()A．20B．25C．50D．不存在答案：A解析：(a7＋a14)2＝a＋a＋2a7a14≥4a7a14＝4a1a20＝400(当且仅当a7＝a14＝10时等号成立)，∴a7＋a14≥20.故选A.6．(等比数列前n项和)数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4n＋b(b是常数，n∈N*)，若这个数列是等比数列，则b等于()A．－1B．0C．1D．4答案：A解析：等比数列{an}中，当公比q≠1时，Sn＝＝·qn－＝A·qn－A， Sn＝4n＋b，∴b＝－1.故选A.7．(等差数列前n项和)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝()A．－12B．－10C．10D．12答案：B解析：3＝2a1＋d＋4a1＋×d⇒9a1＋9d＝6a1＋7d⇒3a1＋2d＝0⇒6＋2d＝0⇒d＝－3，所以a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.故选B.8．(等差数列和的性质)等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝()A．18B．12C．9D．6答案：D解析：解法一由题意得S11＝＝＝22，即a1＋5d＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6，故选D.解法二因为S11＝11a6＝22，所以a6＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝3a6＝6，故选D.9．(和的最值问题)等差数列{an}的公差d<0，且a＝a，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是()A．9B．10C．10或11D．11或12答案：C解析：由d<0，得a1≠a21，又a＝a，∴a1＋a21＝0，∴a11＝0，故选C.10．(等比数列和的性质)设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝()A．2B.C.D．1或2答案：B解析：设S2＝k，则S4＝3k，由数列{an}为等比数列(易知数列{an}的公比q≠－1)，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列，又S2＝k，S4－S2＝2k，∴S6－S4＝4k，∴S6＝7k，∴＝＝，故选B.11．(项和项数的关系)已知数列{an}是等比数列，且a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝()A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C.(1－4－n)D.(1－2－n)答案：C解析：设{an}的公比为q，因为等比数列{an}中，a2＝2，a5＝，所以＝q3＝，所以q＝.由等比数列的性质，易知数列{anan＋1}为等比数列，其首项为a1a2＝8，公比为q2＝，所以a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1为数列{anan＋1}的前n项和．所以a1a2＋a2a3＋…anan＋1＝＝(1－4－n)，故选C.12．(等差性质＋向量共线)已知数列(an}为等差数列，且满足OA＝a1OB＋a2017OC，若AB＝λAC(λ∈R)，点O为直线BC外一点，则a1009＝()A．3B．2C．1D.答案：D解析： 数列{an}为等差数列，满足OA＝a1OB＋a2017OC，由AB＝λAC(λ∈R)得A，B，C在一条直线上，又O为直线BC外一点，∴a1＋a2017＝1， 数列{an}是等差数列，∴2a1009＝a1＋a2017＝1，∴a1009＝.故答案为D.13．(等差数列和的性质)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为________．答案：4解析：设{an}的公差为d，则由得解得d＝4.14．(等比数列前n项和)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝m·2n－1－3，则m＝________.答案：6解析：当n＝1时，a1＝S1＝m－3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝m2n－2，∴a2＝m，a3＝2m，又a＝a1a3，∴m2＝(m－3)·2m，整理得m2－6m＝0，则m...