全等三角形的判定（第二课时）S.A.S.教学目标1、通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（S.A.S.)。2、会用S.A.S.判定两个三角形全等。3、灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等问题。自学指导看课本，动手操作并思考一下问题：1、动手操作：P69“做一做”思考其后的问题2、探索：例1结论“等腰三角形的性质”：等腰三角形的两个底角相等，你还能证得哪些结论？3、动手操作：P71“做一做”思考其后的问题做一做画一个三角形，使它的一个内角为45°,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米.步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm2.画∠MAB=45°3.在射线AM上截取AC=3cm4.连结BC.△ABC就是所求做的三角形温馨提示同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？实践与探索在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.A.S.)结论：温馨提示:例2：如图，已知AB和CD相交与O,OA=OB,OC=OD.说明△OAD与△OBC全等的理由OA=OB(已知）∠1=2∠（对顶角相等）OD=OC（已知）∴△OADOBC(S.A.S.)≌△解：在△OAD和△OBC中CBADO21巩固练习例题讲解例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABDACD≌△．ABCD证明:∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABDACD≌△（S.A.S.）∵AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中∵AB＝AC∠BAD＝∠CAD由△ABDACD≌△，能证得∠B＝∠C，吗？即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理．例题推广1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：∠B＝∠C．ABCD证明:∵∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABDACD≌△（S.A.S.）∵AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）利用“S.A.S.”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？例题推广2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：．BD=CDABCD证明:∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等）这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。ADBC⊥∴∠ADB＝∠ADC（全等三角形的对应角相等）又∵∠ADB+ADC∠＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴ADBC⊥这就说明了AD是底边BC上的高。“三线合一”∵∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABDACD≌△（S.A.S.）∵AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD巩固练习例.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM，∠ADM＝∠BCM．证明：证明：∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点∴AD=BC（等腰梯形的两腰相等）∠A＝∠B（等腰梯形的两底角相等）AM=BM（线段中点的定义）在△ADM和△BCM中AD＝BC，(已证)∠A＝∠B，(已证)AM＝BM，(已证)∴△AMDBMC(S.A.S.)≌△∴DM=CM（全等三角形的对应边相等）∠ADM＝∠BCM（全等三角形的对应角相等）学以致用：(1)如图3，已知ADBC∥，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABCCDA≌△，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是()＝()；还需要一个条件()＝()(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABDACE≌，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：()＝()，()＝()(这个条件可以证得吗？)．例２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH解：在△EDH和△FDH中：ＥＤ＝ＦＤ（已知）∠EDH=∠FDH（已知）ＤＨ＝ＤＨ（公共边）∴△EDH≌△FDH（Ｓ.Ａ.Ｓ.）∴EH=FH(全等三角形对应边相等）
