高考数学一轮复习第六章不等式第2讲一元二次不等式及其解法课时作业理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第2讲一元二次不等式及其解法1．(2016年湖北模拟)若关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，1)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是()A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(－1,3)C．(1,3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)2．如果kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，那么实数k的取值范围是()A．－1≤k≤0B．－1≤k<0C．－10在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)B．(－2，＋∞)C．(－6，＋∞)D．(－∞，－6)5．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，则a＋b＝()A．－3B．1C．－1D．36．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，则不等式f(x＋2)<3的解集是_________．7．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是________．8．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为，对于系数a，b，c，有如下结论：①a<0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.其中正确的结论的序号是________．9．(2016年北京朝阳统一考试)已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.(1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值；(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．10．设f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)＝，问是否存在a，b，c∈R，使得不等式x2＋≤f(x)≤2x2＋2x＋对一切实数x都成立？证明你的结论．1第2讲一元二次不等式及其解法1．B解析：由题意关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，1)，可得＝1，且a<0.则(ax＋b)(x－3)>0可变形为(x－3)<0，即得(x－3)(x＋1)<0.所以－10在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max.令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，∴g(x)0，∴b>0；f(0)＝c>0，f(1)＝a＋b＋c>0，f(－1)＝a－b＋c<0.故正确结论的序号为①②③④.9．解：(1)依题意，得y＝＝＝x＋－4.因为x>0，所以x＋≥2，当且仅当x＝，即x＝1时，等号成立，所以y≥－2.所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，所以要使得“∀x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”．不妨设g(x)＝x2－2ax－1，则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可．所以即解得a≥.故a的取值范围为.10．解：由f(1)＝，得a＋b＋c＝.令x2＋＝2x2＋2x＋⇒x＝－1.由f(x)≤2x2＋2x＋推得f(－1)≤.由f(x)≥x2＋推得f(－1)≥.∴f(－1)＝.∴a－b＋c＝.故a＋c＝，且b＝1.∴f(x)＝ax2＋x＋－a.依题意ax2＋x＋－a≥x2＋对一切x∈R都成立，∴a≠1，且Δ＝1－4(a－1)(2－a)≤0.由a－1>0，得a＝.∴f(x)＝x2＋x＋1.证明如下：∵x2＋x＋1－2x2－2x－＝－x2－x－＝－(x＋1)2≤0.∴x2＋x＋1≤2x2＋2x＋对x∈R都成立．∴存在实数a＝，b＝1，c＝1，使得不等式x2＋≤f(x)≤2x2＋2x＋对一切x∈R都成立．2

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