2016年数学全真模拟试卷二试题Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．复数(为虚数单位)的模为▲．【答案】2．已知向量，，则▲．【答案】43．在标号为0，1，2的三张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片上的标号之和为奇数的概率是▲．【答案】4．下表是某同学五次数学附加题测试的得分，则该组数据的方差▲．【答案】5．命题：“若，则”的否命题是“▲”．【答案】若，则6．将函数的图象向右至少平移▲个单位可得到函数的图象．【答案】7．若函数（e为自然对数的底数）是奇函数，则实数的值为▲．【答案】18．设是等差数列{an}的前项的和．若，，则a7的值为▲．【答案】139．给出下列等式：，，1星期一二三四五件数3621302835，……请从中归纳出第个等式：▲．【答案】10．在锐角△中，若，，依次成等差数列，则的值为▲．【答案】1【解析】依题意，因为，所以，所以；11．在平面直角坐标系xOy中，若直线：与圆：相切，且圆心在直线的上方，则的最大值为▲．【答案】【解析】易得，又圆心在直线的上方，所以，从而，因为，所以（当且仅当，即，时等号成立，），从而的最大值为．12．已知，，则的值为▲．【答案】【解析】．213．已知实数x，y满足设，则z的取值范围是▲．（表示a，b两数中的较大数）【答案】【解析】设，，则，易得，，则z．14．若幂函数(a)及其导函数在区间(0，)上的单调性一致(同为增函数或同为减函数)，则实数a的取值范围是▲．【答案】【解析】易得，，当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，，综上得，．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，设向量m，n，其中A，B为△ABC的两个内角．（1）若，求证：为直角；（2）若，求证：为锐角．【解】（1）易得，（3分）因为，所以0，即．因为，且函数在内是单调减函数，3QABTSOxPy（第17题）所以，即为直角；（6分）（2）因为，所以，即．（8分）因为A，B是三角形内角，所以，于是,因而A，B中恰有一个是钝角．（10分）从而，所以，即证为锐角．（14分）16．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，为二面角的平面角．（1）求证：平面平面；（2）若平面，求证：平面．证明：（1）因为为二面角的平面角，所以，，（2分）又，平面，所以平面，（5分）又平面,故平面平面；（7分）（2）由（1）得，平面，又平面，所以，（10分）又平面，平面，所以平面．（14分）17．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B是圆O：与x轴的两个交点（点B在点A右侧），点，x轴上方的动点P使直线PA，PQ，PB的斜率存在且依次成等差4ABCPD（第16题）数列．（1）求证：动点P的横坐标为定值；（2）设直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为S，T．求证：点Q，S，T三点共线．【证】（1）由题设知，．设，则，．因为kPA，kPQ，kPB成等差数列，所以2kPQ=kPA＋kPB，即，由于，所以，即证；（7分）（2）由（1）知，，．直线PA的方程为，代入得，于是点S的横坐标，从而．同理可得．（11分）因为，，所以直线QS和直线QT的斜率相等，故点S，T，Q共线．（14分）18．（本题满分16分）如图，圆的半径为，为圆上的两个定点，且，为优弧的中点．5ABOP图1DCEF设（在左侧）为优弧（不含端点）上的两个不同的动点，且//．记，四边形的面积为．（1）求关于的函数关系；（2）求的最大值及此时的大小．解：（1）设过圆心O作的垂线分别与，交于点E，F，易得，，①当时，如图1，易得，，所以；(3分)②当时，；(5分)③当时，如图2，易得，，所以；综上得，，；(9分)（2）令，因为，所以，从而，故，(12分)6ABOP（第18题）ABOP图2DCEF此时，，所以当时，，此时．(16分)19．（本题满分16分）设数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求；（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论．解：（1）当n1时，，解得．（2分）当n≥2时，，即．因为，所以，从而数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以．（5分）（2）因为2224nnna，所以21...
