高考数学复习点拨 集合相等的性质及应用VIP免费

集合相等的性质及应用两个集合相等是集合之间的一个重要关系，集合A和B相等的概念应分几个层次去理解．⑴若集合A与集合B的元素相同，则称集合A等于集合B．⑵对集合A和集合B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，记作A=B．⑶对于两个集合A和B，如果AB，同时BA，那么就说这两个集合相等，记作A=B．⑷对于两个有限数集A=B，则这两个有限数集A、B中的元素全部相同，由此可推出如下性质：①两个集合的元素个数相等；②两个集合的元素之和相等③两个集合的元素之积相等．由此知，集合A与集合B相等，是指A的每一个元素都在B中，而且B中的每一个元素都在A中．以上叙述实质是一致的，只是表达方式不同而已．上述概念是判断或证明两个集合相等的依据．例1设集合A={a|a=3n+2，n∈Z}，B={b|b=3k－1，k∈Z}，试证明集合A=B．证明：先证明AB．设任一元素a∈A，则a=3n+2=3(n+1)－1(n∈Z)，由于n∈Z，则n+1∈Z，所以有a∈B，故AB．再证明BA．又设一元素b∈B，则b=3k－1=3(k－1)+2，（k∈Z）．因为k∈Z，则k－1∈Z．所以b∈A，故BA．由此可知A=B．例２已知集合A={m，mn，1}，集合B={m2，m+n，0}，若A=B，求实数m、n的值．用心爱心专心解：由A=B，得.0)(1,0122nmmmnmnmmmnm.1,0mn由集合的互异性可知m≠1．所以m=－1，n=0．用心爱心专心