考点测试35基本不等式高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度考纲研读1.了解基本不等式的证明过程2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题一、基础小题1．下列说法正确的是()A．若a，b∈R，则＋≥2B．若x<0，则x＋≥－2＝－4C．若ab≠0，则＋≥a＋bD．若x<0，则2x＋2－x>2答案D解析对于A，当ab<0时不成立；对于B，若x<0，则x＋＝－≤－2＝－4，当且仅当x＝－2时，等号成立，因此B项不成立；对于C，取a＝－1，b＝－2，＋＝－
2成立．故选D.2．不等式x2＋x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是()A．(－2,0)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(－2,1)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)答案C解析根据题意，由于不等式x2＋x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则x2＋x0，n>0,2m＋n＝1，则＋的最小值为()A．4B．2C．D．16答案C解析由于m>0，n>0,2m＋n＝1，则＋＝(2m＋n)＝＋＋≥＋2＝，当且仅当n＝，m＝时取等号．故选C.4．设x＞0，则函数y＝x＋－的最小值为()A．0B．C．1D．答案A解析y＝x＋－＝＋－2≥2－2＝0，当且仅当x＋＝，即x＝时等号成立．所以函数的最小值为0.故选A.5．已知x＞0，y＞0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为()A．8B．9C．12D．16答案B解析由4x＋y＝xy，得＋＝1，则x＋y＝(x＋y)·＝＋＋1＋4≥2＋5＝9，当且仅当＝，即x＝3，y＝6时取“＝”，故选B.16．若3x＋2y＝2，则8x＋4y的最小值为()A．4B．4C．2D．2答案A解析 3x＋2y＝2，∴8x＋4y＝23x＋22y≥2＝2＝4，当且仅当3x＝2y，即x＝，y＝时等号成立，∴8x＋4y的最小值为4.故选A.7．已知向量a＝(1，x－1)，b＝(y,2)，其中x>0，y>0.若a⊥b，则xy的最大值为()A.B．C．1D．2答案B解析因为a＝(1，x－1)，b＝(y,2)，a⊥b，所以a·b＝y＋2(x－1)＝0，即2x＋y＝2.又因为x>0，y>0，所以2x＋y≥2，当且仅当x＝，y＝1时等号成立，即2≤2，所以xy≤，所以当且仅当x＝，y＝1时，xy取到最大值，最大值为.故选B.8．若x>0，y>0，x＋2y＝1，则的最大值为()A.B．C．D．答案C解析＝＋＝(x＋2y)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当即x＝y＝时取等号，所以max＝.9．已知函数f(x)＝cosπx(00，y>0，x＋2y＝5，则的最小值为________．答案42解析 x>0，y>0，∴>0. x＋2y＝5，∴＝＝＝2＋≥2＝4.当且仅当2＝，且x＋2y＝5，即x＝2，y＝或x＝3，y＝1时取等号．∴的最小值为4.14．(2018·天津高考)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为________．答案解析由已知，得2a＋＝2a＋2－3b≥2＝2＝2＝，当且仅当2a＝2－3b时等号成立，由a＝－3b，a－3b＋6＝0，得a＝－3，b＝1，故当a＝－3，b＝1时，2a＋取得最小值...
