函数综合测试题011、设函数成立的取值范围
解：由于是增函数，等价于
①（1）当时，，①式恒成立；（2）当时，，①式化为，即；（3）当时，，①式无解；综上，的取值范围是
2、设关于的方程的两根为，函数
（1）求的值；（2）证明是上的增函数；（3）试确定为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小
解：（1）（2）定义法；略（3）函数在上最大值，最小值，当且仅当时，取最小值4，此时3、讨论函数在区间上的单调性
解：设=，于是当当故当，函数在上是增函数；当，函数在为减函数
4、已知函数为常数）
（1）求函数的定义域；（2）若，试根据单调性定义确定函数的单调性；（3）若函数是增函数，求的取值范围
解：（1）由∵∴的定义域是
（2）若，则设，则故为增函数
（3）设①∵是增函数，∴②联立①、②知，∴
5、已知函数，且函数的图象关于直线对称，又
（1）求的值域；（2）是否存在实数，使命题和满足复合命题为真命题
若存在，求出的范围；若不存在，说明理由
解：（1）由，于是，由，此函数在是单调减函数，从而的值域为；（2）假定存在的实数满足题设，即和都成立又，∴，∴，由的值域为，则的定义域为，已证在上是减函数，则在也是减函数，由减函数的定义得解得，且≠，因此存在实数使得命题：且为真命题，且的取值范围为
6、已知函数是偶函数
（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围
解：（1）由函数是偶函数可知：，即对一切恒成立，；（2）函数与的图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个实根，化简得：方程有且只有一个实根；令，则方程有且只有一个正根，①，不合题意；②或，若，不合题意；若；③一个正根与一个负根，即；综上：实数的取值范围是
7、已知函数
（1）求证：函数在内单调递增；（2）若，且关于的方程在上有解，求的取值范围
解：（1）证明：任取，则，，，，即函数在内单调
