高考数学 命题热点全覆盖 专题07 导数有关的构造函数方法 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题07导数有关的构造函数方法一．知识点基本初等函数的导数公式(1)常用函数的导数①(C)′＝________(C为常数);②(x)′＝________；③(x2)′＝________；④′＝________；⑤()′＝________．(2)初等函数的导数公式①(xn)′＝________；②(sinx)′＝__________；③(cosx)′＝________；④(ex)′＝________；⑤(ax)′＝___________；⑥(lnx)′＝________；⑦(logax)′＝__________．5．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝________________________；(2)[f(x)·g(x)]′＝_________________________；(3)′＝____________________________．6．复合函数的导数(1)对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这两个函数(函数y＝f(u)和u＝g(x))的复合函数为y＝f(g(x))．(2)复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为___________________，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．二．题型分析1.构造多项式函数2.构造三角函数型3.构造形式的函数4.构造成积的形式5.与有关的构造6.构造成商的形式7.对称问题（一）构造多项式函数例1．已知函数满足，且的导函数，则的解集为（）A.B.C.D.【答案】D考点：函数的单调性与导数的关系.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与函数的导数之间的关系，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据题设条件，构造新函数，利用新函数的性质是解答问题的关键，属于中档试题.练习1.设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，.若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】 ，设，则，∴为奇函数，又，∴在上是减函数，从而在上是减函数，又等价于，即，∴，解得．考点：导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为，设，则，可得为奇函数，又，得在上是减函数，从而在上是减函数，在根据函数的奇偶性和单调性可得，由此即可求出结果.练习2.设奇函数在上存在导数,且在上,若,则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用，其中解答中涉及到利用导数求函数的单调性、利用导数研究函数的极值、以及函数的奇偶性的判定等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归的思想方法，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，解答中得出函数的奇函数和函数的单调性是解答的关键.练习3.设函数在上存在导函数，对任意，都有，且时，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，则，则，得为上的奇函数． 时，，故在单调递增，再结合及为奇函数，知在为增函数，又则，即．故选B．考点：函数的单调性及导数的应用.【方法点晴】本题考查了利用导数研究函数的单调性，然后构造函数，通过新函数的性质把已知条件转化为关于的不等式来求解.本题解答的关键是由已知条件进行联想，构造出新函数，然后结合来研究函数的奇偶性和单调性，再通过要解的不等式构造，最终得到关于的不等式，解得答案.（二）构造三角函数型例2．已知函数的定义域为,为函数的导函数，当时，且，.则下列说法一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令，则.因为当时，，即，所以，所以在上单调递增.又，，所以，所以，故为奇函数，所以在上单调递增，所以.即，故选B.练习1．已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】构造函数，则，即函数g（x）在单调递增，则，，即，故A正确．，即练习2．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（）A.B.C．D.【答案】D【解析】在区间上，有，即令，则，故在区间上单调递增.令，则有，D选项正确.【思路点晴】本题有两个要点，第一个要点是“切化弦”，在不少题目中，如果遇到，往往转化为来思考；第二个要点是构造函数法，题目中，可以化简为，这样我们就可以构造一个除法的函数，而选项正好是判断单调性的问题，顺势而为.（三）构造形式的函数例3．已知函数的导数为，且对恒成立，则下列函数在实...