第五章平面向量与复数1.平面向量(1)平面向量的实际背景及基本概念①了解向量的实际背景.②理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.③理解向量的几何表示.(2)向量的线性运算①掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.③了解向量线性运算的性质及其几何意义.(3)平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义.②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.(4)平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.②了解平面向量的数量积与向量投影的关系.③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.(5)向量的应用①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.2.数系的扩充和复数的引入(1)理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.(2)了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示.(3)能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义.§5.1平面向量的概念及线性运算1.向量的有关概念(1)向量：既有____________又有____________的量叫做向量，向量的大小，也就是向量的____________(或称模).AB的模记作____________.(2)零向量：____________的向量叫做零向量，其方向是________的.(3)单位向量：长度等于__________________的向量叫做单位向量.是一个与a同向的____________.－是一个与a________的单位向量.(4)平行向量：方向________或________的________向量叫做平行向量.平行向量又叫____________，任一组平行向量都可以移到同一直线上.规定：0与任一向量____________.(5)相等向量：长度____________且方向____________的向量叫做相等向量.(6)相反向量：长度____________且方向____________的向量叫做相反向量.(7)向量的表示方法：用________表示；用____________表示；用________表示.2.向量的加法和减法(1)向量的加法①三角形法则：以第一个向量a的终点A为起点作第二个向量b，则以第一个向量a的起点O为________以第二个向量b的终点B为________的向量OB就是a与b的________(如图1).推广：A1A2＋A2A3＋…＋An－1An＝___________.图1图2②平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱ABCD，则以A为起点的__________就是a与b的和(如图2).在图2中，BC＝AD＝b，因此平行四边形法则是三角形法则的另一种形式.③加法的运算性质：a＋b＝____________(交换律)；(a＋b)＋c＝____________(结合律)；a＋0＝____________＝a.(2)向量的减法已知向量a，b，在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则BA＝____________，即a－b表示从向量b的终点指向向量a(被减向量)的终点的向量(如图).3.向量的数乘及其几何意义(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作____________，它的长度与方向规定如下：①＝____________；②当λ>0时，λa与a的方向____________；当λ<0时，λa与a的方向____________；当λ＝0时，λa＝____________.(2)运算律：设λ，μ∈R，则：①λ(μa)＝____________；②(λ＋μ)a＝____________；③λ(a＋b)＝____________.4.两个向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得____________.自查自纠：1.(1)大小方向长度(2)长度为0任意(3)1个单位长度单位向量方向相反(4)相同相反非零共线向量平行(5)相等相同(6)相等相反(7)字母有向线段坐标2.(1)①起点终点和A1An②对角线AC③b＋aa＋(b＋c)0＋a(2)a－b3.(1)λa①|λ||a|②相同相反0(2)①μ(λa)②λa＋μa③λa＋λb4.b＝λa如果a，b是两个单位向量，则a与b一定()A.相等B.平行C.方向相同D.长度相等解：|a|＝|b|＝1，故选D.如图，正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝()A.0B.BEC.ADD.CF解：BA＋CD＋EF＝BA＋AF－BC＝BF－BC＝CF，故选D.设a、b都是非零向量，下列四个条件中...
