课堂达标(三十二)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[A基础巩固练]1．下列不等式一定成立的是()A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D
>1(x∈R)[解析]当x>0时，x2＋≥2·x·＝x，所以lg≥lgx(x>0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”，而当x≠kπ，k∈Z时，sinx的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x＝0时，有＝1，故选项D不正确．[答案]C2．(高考湖南卷)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为()A
B．2C．2D．4[解析]由＋＝知a>0，b>0，所以＝＋≥2，即ab≥2，当且仅当即a＝，b＝2时取“＝”，所以ab的最小值为2
[答案]C3．(2017·山东)若a>b>0，且ab＝1，则下列不等式成立的是()A．a＋0，＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)＝10＋＋≥10＋2＝16，由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m，即x2－4x－2≥－m对任意实数x恒成立，而x2－4x－2＝(x－2)2－6，所以x2－4x－2的最小值为－6，1所以－6≥－m，即m≥6
[答案]D6．(2018·吉林九校第二次联考)若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值是()A．1B．6C．9D．16[解析] 正数a，b满足＋＝1，∴b＝>0，解得a>1
同理可得b>1，所以＋＝＋＝＋9(a－1)≥2＝6，当且仅当＝9(a－1)，即a＝时等号成立，所以最小值为6
[答案]B7．(2018·山东省实验中学一模试卷)已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是______．[解]考察基本不等式x＋2y＝8－x·(2y)≥8－2(当且仅当x＝2y时取等号)整理得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0即(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0，
