【与名师对话】2016版高考数学一轮复习7.1空间几何体的结构特征及其三视图和直观图课时跟踪训练文一、选择题1．一个棱柱是正四棱柱的条件是()A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱解析：由正四棱柱的定义可知只有D正确，故选D.答案：D2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱解析：圆柱的三视图，分别为矩形，圆，不可能三个视图都一样，而球的三视图可以都是圆，三棱锥的三视图可以都是三角形，正方体的三视图可以都是正方形．答案：D3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()解析：由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为2.答案：A4．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()1A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台解析：由所给三视图与直观图的关系，可以判定对应的几何体为如图所示的四棱锥，且PA⊥面ABCD，AB⊥BC，BC∥AD.答案：B5．(2015·河北正定中学调研)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为()解析：抓住其一条对角线被遮住应为虚线，可知正确答案在C，D中，又结合直观图知，D正确．答案：D6．(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()2A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱解析：由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱，故选B.答案：B二、填空题7．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心，则过点A，M，N的平面截正方体的截面面积为__________．解析：由题意可知过点A，M，N的平面截正方体的截面为等边△ACB1，其边长为，面积为×()2＝.答案：8．一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为________．解析：由正视图和侧视图知俯视图为底边长为2，其边上的高为1的三角形，故其面积为S俯＝×2×1＝1.答案：19．(2014·辽宁实验中学模拟)多面体ABCDMN的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图所示，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为________．3解析：如图所示，取E、F分别为AD、BC的中点，连接ME、EF、FN，则四边形MNFE为等腰梯形，由正视图为等腰梯形，可知MN＝2，AB＝4.又由侧视图为等腰三角形，则ME⊥AD，作MO⊥EF于点O，则MO⊥平面ABCD，可知AD＝2，MO＝2，EO＝1，∴ME＝＝.在Rt△AME中，AE＝1，∴AM＝＝.答案：三、解答题10．如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积．解：(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．4(2)该几何体的侧视图，如图．其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离，即BC＝a，AD是正棱锥的高，则AD＝a，所以该平面图形(侧视图)的面积为S＝×a×a＝a2.11．一个正方体内接于高为40cm，底面半径为30cm的圆锥中，求正方体的棱长．解：如图所示，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为xcm，则OC＝x，∴＝，解得x＝120(3－2)，∴正方体的棱长为120(3－2)cm.12．已知正三棱锥V－ABC的主视图、左视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出左视图的面积．5解：(1)如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC＝2，∴左视图中VA＝＝2，∴S△VBC＝×2×2＝6.6
