关注样本数字中的“三个特征数”一、要点扫描1.众数是在一批数据中，出现次数最多的数.若该组数据中有两个或几个数据出现地最多，且出现的次数一样，这些数据都是这组数据的众数；若该组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数.当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题。2.中位数是将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最中间的那个数；当数据有偶数个时，处在最中间的两个数的平均数.中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势。3．众数、中位数和平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量。4.三者在频率直方图中的体现：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等（注：这样求出的中位数是近似值）；在频率分布直方图中最高矩形的中点即为该组数据的众数.5.实际问题中求得的平均数、众数和中位数都应带上单位。二、范例点悟例1某农科所有芒果树200棵，2005年全部挂果，成熟期一到，随意摘下其中10棵树上的芒果，分别称得质量如下（单位：千克）：10，13，8，12，11，8，9，12，8，9。（1）求样本平均数；（2）估计该农科所2005年芒果的总产量。分析：应用样本平均数公式计算样本平均数，再估计总体平均数，从而求出该农科所2005年芒果的总产量。解析：（1）样本平均数=10（千克）。（2）由样本平均数为10千克，估计总体平均数也是10千克，所以总产量为（千克）。评注：用样本平均数估计总体平均数是计算的关键，因此计算平均数一定要准确，同时要理解平均数的含义。例2某公司销售部有营销人员18人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这18人某月的销售量如下：用心爱心专心每人销售件数1800510250210160120人数123732（1）求这18位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由。分析：本题是实际应用题，主要是考查学生怎样利用图表来求平均数、中位数和众数，灵活运用这些概念去描述实际情况。解析：18人的销售总额为：（件），∴18位营销人员该月销售量的平均数为：（件），中位数为210（件），众数为210（件）。（2）不合理，因为18人中有15人的销售额还不到320件，320件虽是这组数据的平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平。销售额定为210件较合理，因为210既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额。评注：要理解数据数字特征的实际意义并正确地运算，必要时可借助计算器，以防出差错。三、知能展现习题：为了估计一次性木质筷子的用量，2000年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家做样本，得到这些饭店每天消耗的一次性筷子的数据如下（单位：盒）：0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0。（1）通过对样本数据的计算，估计该县2000年共消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；（2）假如让你统计你所在省一年使用一次性木质筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做：简要说明你的做法。答案：（1）提示：选择平均数较合适，平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平，从而对总投资资金更有代表、更有说服力。（2）先用简单随机抽样的方法抽取若干县（市）做样本，再从这些县（市）中采用分层抽样的方法抽取若干家饭店做样本，统计一次性木质筷子的用量。用心爱心专心
