第一章预备知识第一章单元测试卷第Ⅰ部分选择题(共40分)一、选择题(5分×8=40分)1.☉%318*0*@@%☉(2020·广东揭阳第三中学检测)已知集合M={x|x2-2x-8≤0},集合N={x|x≥1},则M∩N=()。A.{x|-2≤x≤4}B.{x|x≥1}C.{x|1≤x≤4}D.{x|x≥-2}答案：C解析：集合M={x|x2-2x-8≤0}={x|-2≤x≤4},集合N={x|x≥1},则M∩N={x|1≤x≤4}。2.☉%￥￥@￥4055%☉(2020·重庆第一中学月考)若集合A={-1,1,3},B={1,a2-2a},且B⊆A,则实数a有()个不同取值。A.2B.3C.4D.5答案：B解析：因为B⊆A,所以a2-2a=-1或a2-2a=3,解得a=1或a=-1或a=3,所以实数a的不同取值个数为3,故选B。3.☉%61￥￥*￥77%☉(2020·贵阳一中月考)设命题:p:∀x∈Z,(x+1)2-1>0,则p的否定为()。A.∀x∈Z,(x+1)2-1>0B.∃x∈Z,(x+1)2-1>0C.∀x∉Z,(x+1)2-1≤0D.∃x∈Z,(x+1)2-1≤0答案：D解析：根据全称量词命题的否定是存在量词命题得到命题p的否定为∃x∈Z,(x+1)2-1≤0。4.☉%*@1￥154￥%☉(2020·四川广安二中期中)已知m,n∈R,则“mn-1=0”是“m-n=0”成立的()。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：由mn-1=0可知{m=n,n≠0,而由“m-n=0”得m=n,故由“mn-1=0”可推出“m-n=0”,而由“m-n=0”推不出“mn-1=0”,所以是充分不必要条件。5.☉%3#8*9@8*%☉(2020·上海七宝中学月考)不等式1-1x>0成立的充分不必要条件是()。A.x>1B.x>-1C.x<-1或00答案：A解析：由x-1x>0解得x>1或x<-1,据此确定其成立的一个充分不必要条件。6.☉%4#*03￥9#%☉(2020·江西九江一中期中)已知甲:a>1且b>1,乙:{a+b>2,ab>1,则甲是乙的()。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：由甲:{a>1,b>1可得a+b>2,且ab>1,但是反之不成立。如a=4,b=12,满足乙,但推不出甲。故甲是乙的充分不必要条件。7.☉%4￥*13￥1#%☉(2020·广安一中检测)已知y=x2+3x+6x+1(x>-1),则y的最小值是()。A.2B.3C.4D.5答案：D解析：由题意知y=x2+3x+6x+1=(x+1)2+x+1+4x+1=x+1+4x+1+1。因为x>-1,所以x+1>0,则x+1+4x+1+1≥2❑√4+1=5(当且仅当x+1=4x+1,即x=1时取“=”),故y的最小值是5。8.☉%#*@59￥68%☉(2020·上海奉贤高考一模)设数集M={x∨m≤x≤m+34},N={x|n-13≤x≤n},且M,N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果b-a叫作集合{x|a≤x≤b}(b>a)的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是()。A.13B.23C.112D.512答案：C解析：由已知可得{m≥0,m+34≤1和{n-13≥0,n≤1。解得0≤m≤14,13≤n≤1。取m=0,n=1或m=14,n=13时,M={x∨0≤x≤34},N={x∨23≤x≤1}或M={x∨14≤x≤1},N={x∨0≤x≤13},所以M∩N={x∨23≤x≤34}或M∩N={x∨14≤x≤13},此时集合M∩N的“长度”的最小值为34-23=13-14=112。第Ⅱ部分非选择题(共60分)二、填空题(5分×3=15分)9.☉%￥@5@37#3%☉(2020·山西长治二中月考)已知集合A={1,3,m},B={3,5},且B⊆A,则实数m的值是。答案：5解析：A={1,3,m},集合B={3,5},B⊆A,可得5∈A,所以m=5,故答案为5。10.☉%4￥09￥##9%☉(2020·岳阳一中检测)设α,β是方程x2-ax+b=0的两个实根,则“a>2且b>1”是“α,β均大于1”的条件。答案：必要不充分解析：根据韦达定理得a=α+β,b=αβ,判定条件是p:{a>2,b>1,结论是q:{α>1,β>1。(还要注意条件p中,a,b需满足的大前提Δ=a2-4b≥0)(1)由{α>1,β>1,得a=α+β>2,b=αβ>1,∴q⇒p。(2)为了证明p⇒q,可以举出反例:取α=4,β=12,它满足a=α+β=4+12>2,b=αβ=4×12=2>1,但q不成立。综合上述讨论可知:a>2,b>1是α>1,β>1的必要不充分条件。11.☉%￥#@8#131%☉(2020·东北育才学校月考)已知A={x|12≤x≤2},B={x|m≤x≤m+1},且A∪B=A,则m的取值范围是。答案：[12,1]解析：因为A∪B=A,所以B⊆A,由已知A={x|12≤x≤2},B={x|m≤x≤m+1}得{m≥12,m+1≤2,故m的取值范围是12≤m≤1。三、解答题(共45分)12.(10分)☉%29￥@4#9@%☉(2020·山西临汾第一中学月考)已知p:x2-8x-20≤0,q:x2-2mx+1-m2≤0(m>0),若q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围。答案：解:由x2-8x-20≤0知(x+2)(x-10)≤0,可得-2≤x≤10。由x2-2mx+1-m2≤0知[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0(m>0),可得1-m≤x≤1...
