21三角函数同角三角函数的基本关系【考点讲解】一、具本目标：（1）理解同角三角函数的基本关系式，会用同角三角函数之间的关系解决相关的问题.（2）高考解读：高考对同角三角函数基本关系式的考查主要是小题为主,或都与诱导公式及其它知识相结合，试题难度不大．但在高考中属于一个分点，同角的三个函数值中知一求二，易错点是忽略角的范围.导致整个题出错误.二、知识概述：1.知识要点：（1）（2）2.解题技巧：（1)已知三者中的一个求另外两个：利用平方关系和商数关系构造方程组求解；（2）已知的值，求关于与的齐n次分式的值：分子、分母同除以，转化为关于的式子求解；（3）1的代换问题：含有，，及的整式求值问题，可将所求式子的分母看作“1”，利用代换后转化为“切”，然后求解；(4)对于+，，-这三个式子，已知其中一个式子的值，可求其余两个式子的值，转化的公式为.【真题分析】1.【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中8月月考】已知且，则（）A.B.C.D.因为并且，所以，=.【答案】A2.【2017宁夏育才中学月考】如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值是（）A.1B.C.D.－【答案】D3.【2016高考新课标3理数】若，则（）(A)(B)(C)1(D)【解析】本题的考点是同角三角函数间的基本关系与倍角公式．法一：由，得或，所以，故选A．【答案】A法二：由可得将上面的式子分子分母同除以后，化简后得.【答案】A【变式】（1）【2017山西孝义二模】已知，则（）A．B．C.D．【答案】D（2）【2018届贵州省贵阳市8月摸底】已知，则__________．【解析】【答案】-34.【2017浙江省嘉兴市质检】若，，则（）A．B．C．D．2由.由，得到.又由于，得到,,.【答案】C【变式】若为第三象限，则的值为（）A．B．C．D．【解析】因为为第三象限，所以．因此，故选择B．【答案】B5.【2017安徽马鞍山二模】已知，则（）A.B.C.D.2【解析】由可得，，故选D.【答案】D【变式】已知sinα＝2sinβ，tanα＝3tanβ，则cosα＝________.6.,那么()A.B.-C.D.-【易错分析】(1)k值的正负；（2）表达式符号易错.【解析】,,而，所以，所以选B.【答案】B3.若的值是（）A.0B.1C.-1D.【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【解析】由题意可得，将两式相乘得到：，因为，所以.【答案】B.4．已知与是方程的两根，则.【答案】5.若，则=．【解析】法一：得，，故答案为.法二：【答案】6．已知，则.【答案】或1
