【与名师对话】2016版高考数学一轮复习3.3三角函数的图象与性质课时跟踪训练文)一、选择题1．函数y＝tan的定义域是()A.B.C.D.解析：由－x≠－＋kπ(k∈Z)可得x≠－kπ(k∈Z)，即x≠＋kπ(k∈Z)．故选D.答案：D2．(2014·太原模拟)若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f＝f，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝cosxB．f(x)＝cosC．f(x)＝sinD．f(x)＝cos6x解析：由题意知，符合条件的函数是偶函数，同时图象又关于x＝对称．对于选项A，是偶函数，但其图象不关于x＝对称；对于选项B，其图象关于x＝对称，是奇函数；对于选项C，是偶函数，且其图象关于x＝对称；对于选项D，是偶函数，但其图象不关于x＝对称．答案：C3．(2014·江门佛山两市质检)函数f(x)＝sin，x∈[－1,1]，则()A．f(x)为偶函数，且在[0,1]上单调递减B．f(x)为偶函数，且在[0,1]上单调递增C．f(x)为奇函数，且在[－1,0]上单调递增D．f(x)为奇函数，且在[－1,0]上单调递减解析：∵f(x)＝sin＝cosπx，x∈[－1,1]，∴f(x)为偶函数，且f(x)在[0,1]上单调递减，在[－1,0]上单调递增，选A.答案：A4．(2015·山西大学附中月考)设ω>0，若函数f(x)＝2sincos在区间上单调递增，则ω的取值范围是()A.B.C.D．[1，＋∞)解析：f(x)＝2sincos＝sinωx，若函数在区间上单调递增，则＝≥2×＝，即ω∈，故选B.答案：B5．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝解析：由T＝π＝得ω＝1，所以f(x)＝sin，则f(x)的对称轴为2x－＝＋kπ，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，所以x＝π为f(x)的一条对称轴．答案：C16．定义区间[a，b]的长度为b－a.若是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的一个长度最大的单调递减区间，则()A．ω＝8，φ＝B．ω＝8，φ＝－C．ω＝4，φ＝D．ω＝4，φ＝－解析：若是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的一个长度最大的单调减区间，则函数f(x)的周期为2＝，∴ω＝4，且函数f(x)在x＝时取得最大值．所以f＝sin＝1，∴φ＝－，故选D.答案：D二、填空题7．函数y＝tan的对称中心为________．解析：∵y＝tanx的对称中心为(k∈Z)，∴可令2x＋＝(k∈Z)，解得x＝－＋(k∈Z)．因此，函数y＝tan的对称中心为(k∈Z)．答案：(k∈Z)8．(2014·辽宁五校模拟)函数y＝2sin(x∈[－π，0])的单调递增区间是________．解析：因为y＝2sin＝－2sin，所以函数y＝2sin的单调递增区间就是函数y＝sin的单调递减区间．由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即函数y＝2sin的单调递增区间为(k∈Z)，又x∈[－π，0]，所以k＝－1，故函数y＝2sin(x∈[－π，0])的单调递增区间为答案：9．已知函数f(x)＝3sin(0<ω<3)图象的一条对称轴方程为x＝，若x∈，则f(x)的取值范围是________．解析：函数f(x)关于x＝对称，∴ω－＝＋kπ(k∈Z)，∴ω＝3k＋2，又∵0<ω<3∴ω＝2，f(x)＝3sin，当x∈时，2x－∈，3sin∈∴f(x)的取值范围是.答案：三、解答题10．(2015·抚顺质检)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调递增区间．解：(1)令2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ＋，k∈Z，又－π<φ<0，则－
