2016届高考数学一轮复习3.8正弦定理和余弦定理的应用课时作业理湘教版一、选择题1．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的()A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°【解析】：由已知∠ACB＝180°－40°－60°＝80°，又AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝50°，60°－50°＝10°.∴灯塔A位于灯塔B的北偏西10°.【答案】：B2．(2013·榆林模拟)如图，在湖面上高为10m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1m)()A.2.7mB.17.3mC.37.3mD.373m【解析】在△ACE中，tan30°＝.∴AE＝(m).在△AED中，tan45°＝，∴I＝(m)，∴Error:Referencesourcenotfound＝Error:Referencesourcenotfound，∴CM＝＝10(2＋)≈37.3(m).【答案】C13..要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500m，则电视塔的高度是（)A.1002mB.400mC.2003mD.500m【解析】由题意画出示意图，设塔高AB＝hm，在Rt△ABC中，由已知得BC＝hm，在Rt△ABD中，由已知得BD＝3hm，在△BCD中，由余弦定理BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos∠BCD，得3h2＝h2＋5002＋h·500，解得h＝500（m).【答案】D4.一艘海轮从A处出发，以40海里/h的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里【解析】如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根据正弦定理得＝，解得BC＝10(海里)．【答案】：A25．如图，在湖面上高为10m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1m)()A．2.7mB．17.3mC．37.3mD．373m【解析】在△ACE中，tan30°＝＝.∴AE＝(m)．在△AED中，tan45°＝＝，∴AE＝(m)，∴＝，∴CM＝＝10(2＋)≈37.3(m)．【答案】C6．（2014·宁波模拟)某大学的大门蔚为壮观，有个学生想知道门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC＝9米，利用测角仪测得仰角∠ACB＝45°，测得仰角∠BCD后通过计算得到sin∠ACD＝2626，则AD的距离为（)A.2米B.2.5米C.3米D.4米【解析】设AD＝x，则BD＝9－x，CD＝92+（9-x)2，在△ACD中应用正弦定理得CDsin∠DAC＝ADsin∠ACD，即92+（9-x)222＝x2626，所以2［92＋（9－x)2］＝26x2，即81＋81－18x＋x2＝13x2，所以2x2＋3x－27＝0，即（2x＋9)（x－3)＝0，所以x＝3（米).【答案】C二、填空题7．在2012年7月12日伦敦奥运会上举行升旗仪式.如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A，B的距离为106米，则旗杆的高度为米.3【解析】由题可知∠BAN＝105°，∠BNA＝30°，由正弦定理得Error:Referencesourcenotfound＝Error:Referencesourcenotfound，解得AN＝20Error:Referencesourcenotfound(米)，在Rt△AMN中，MN＝20Error:Referencesourcenotfoundsin60°＝30(米).故旗杆的高度为30米.【答案】308.如图，一船在海上自西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进mkm后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围nkm范围内（包括边界)有暗礁，现该船继续东行.当α与β满足条件时，该船没有触礁危险.【解析】∠MAB＝90°－α，∠MBC＝90°－β＝∠MAB＋∠AMB＝90°－α＋∠AMB，∴∠AMB＝α－β.由题可知，在△ABM中，根据正弦定理得BMsin（90°-α）＝msin（α-β)，解得BM＝mcosαsin（α-β).要使船没有触礁危险，需要BMsin（90°－β)＝mcosαcosβsin（α-β)>n，所以α与β满足mcosαcosβ>nsin（α－β)时船没有触礁危险.【答案】mcosαcosβ>nsin（α－β)9.（2014·上海一模)一人在海面某处测得某山顶C...
